Formalizar resultados básicos sobre sequências de números reais, limite, continuidade e diferenciabilidade de funções de uma variável real a valores reais, dando ênfase nas aplicações dos resultados mais importantes.

Noções básicas sobre teoria de conjuntos. Sequências de números reais.  Limite, continuidade e diferenciabilidade de funções de uma variável real a valores reais.

Teoria de conjuntos: conceitos básicos da teoria de conjuntos, conjuntos limitados, cotas superior e inferior, axioma do supremo e suas consequências. Caraterização analítica do supremo e do ínfimo.  
Sequências de números reais: propriedades e desigualdades envolvendo a função módulo, sequências limitadas, monótonas, convergentes, de Cauchy, completude da reta, subsequências.
Funções de uma variável real a valores reais: funções monótonas e limitadas, limite de funções; continuidade: caracterização analítica de continuidade, propriedades básicas das funções contínuas, teorema do valor intermediário, exemplos e aplicações; continuidade uniforme; funções Lipschitz e Holder; diferenciabilidade: derivadas laterais, derivada, caraterização analítica da derivada, função diferenciável, propriedades básicas das funções diferenciáveis, teorema do valor médio, exemplos e aplicações.