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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto

Computação e Matemática

Disciplina: 5952024 - Medida e Integração

Measure and Integration

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	01/01/2012	Desativação:

Objetivos

Apresentar os conceitos fundamentais da Teoria da Medida e da Integral de Lebesgue em R.

Docente(s) Responsável(eis)

	3193033 - Fernando Pigeard de Almeida Prado
	1036923 - Geraldine Góes Bosco
	5256360 - Rafael Andres Rosales Mitrowsky

Programa Resumido

1. Conjuntos e funções mensuráveis
2. Medidas
3. A integral de Lebesgue
4. Espaços L_p
5. Teorema de Radon-Nikodym
6. Medidas Produto

Programa

1. Conjuntos: limites e indicadores.2. Classes de conjuntos: anéis, álgebras e sigma-álgebras.3. Medidas e extensão de medidas. Medida interior.4. Funções mensuráveis.5. Integral de Lebesgue: construção. Teoremas básicos de convergência: Teorema de Convergência  Monótona e Teorema de Convergência Dominada.6. Espaços Produto: Teorema de Fubini.7. Medidas com sinal: decomposição de Hahn, decomposição de Jordan, continuidade e Teorema de Radon-Nikodyn. 8. Espaços L^p.

Avaliação

Método

Aulas expositivas, complementadas com exercícios em sala de aula, com a orientação do professor.

Critério

As avaliações serão realizadas por meio de provas, trabalhos ou seminários, à critério do docente.

Norma de Recuperação

Uma Prova escrita dentro do prazo regimental antes do início do próximo semestre letivo. A nota da segunda avaliação será a média ponderada entre a nota da prova de recuperação (com peso 2) e a nota final da primeira avaliação (com peso 1). O estudante será aprovado se obtiver nota na segunda avaliação igual ou superior a cinco (5,0).

Bibliografia

BARTLE, R. G. The Elements of Integration. John Wiley & Sons, NewYork, 1966.FERNANDEZ, P. R.. Medida e Integração. Rio de Janeiro, Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, Projeto Euclides. 2002.HALMOS, P. Measure Theory. Springer Verlag. 1988.JONES, F. Lebesgue Integration on Euclidean Space. Boston, 1993.ROYDEN, H. L. Real Analysis. Macmillan, 1988.RUDIN, W. Real and Complex Analysis. McGraw-Hill, 1987.

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