O objetivo da disciplina é introduzir ao aluno um tema central da análise matemática, a saber, Análise Funcional. A disciplina visa familiarizar o aluno com espaços normados de dimensão infinita e exemplos desses espaços, e apresentar alguns teoremas clássicos da área. Temas como completude, produto interno e propriedades de operadores limitados também serão abordados.
Espaços métricos. Espaços normados. Espaços com produto interno.
Espaços métricos, espaços normados, completamentoEspaços de Banach: Teorema de Kolmogorov. Exemplos: espaço de funções contínuas, espaços de operadores lineares contínuosAplicações: Teorema de Áscoli – Arzelá; Teorema de contração de Banach; Existência de soluções para equações diferenciaisEspaços de Hilbert: produto interno, ortogonalidade, projeção ortogonal, bases ortogonais, teorema de representação de Riesz
. Oliveira, C.R., Introdução à Análise Funcional, Publicações Matemáticas, 2ª ed. Rio de Janeiro, IMPA, 2008.2. Kreyszig, E., Introductory Functional Analysis with Applications. New York, John Wiley & Sons, 1978.3. Hönig, C.S., Análise Funcional e Aplicações, v.1. São Paulo, IME/USP, 1970.
