Prover o aluno de conhecimentos importantes da Teoria de Probabilidade, que não são abordados nas disciplinas Introdução à Probabilidade e Estatística I e II, mas que são extremamente importantes tanto em termos teóricos como aplicados, e que lhe proporcionará uma formação mais completa na área de probabilidade.
Tipos de Convergência para variáveis aleatórias e eventos aleatórios. Teoremas Limites: Leis dos Grandes Números e Lemas de Borel-Cantelli. . Aplicações: estatística, processos estocásticos, finanças e percolação.
1. Revisão de conceitos básicos: Álgebra e Sigma-álgebra. Sequências de eventos aleatórios. Axiomas da Probabilidade. Espaços de probabilidade. Variáveis aleatórias indicadoras.2. Limite superior de uma sequência de eventos aleatórios ("lim sup"), limite inferior de uma sequência de eventos aleatórios ("lim inf"). Sequência de eventos independentes. Lemas de Borel Cantelli.3. Convergência em Probabilidade. Lei Fraca dos Grandes Números.4. Convergência Quase Certa. Eventos de probabilidade zero. Relações entre convergência em probabilidade e quase certa. Lei Forte dos Grandes Números.5. Funções de Distribuição. Convergência em Distribuição.6. Relações entre os três tipos de Convergência.7. Aplicações: estatística, processos estocásticos, finanças e percolação.
James, B. R. Probabilidade: Um Curso em Nível Intermediário, Rio de Janeiro, Projeto Euclides, IMPA, 1996.Grimmett, G. R.; Stirzaker, D.R. Probability and Random Processes, Oxford, 1992.Roussas, G. Introduction to Probability, Elsevier, 2007.Petrov, V.; Mordecki, E. Teoria de Probabilidades, Moscou, Editorial Russo, 2003.
