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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto
 
Computação e Matemática
 
Disciplina: 5952032 - Tópicos de Probabilidade I
Topics of Probability I

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2012 Desativação:

Objetivos
Prover o aluno de conhecimentos importantes da Teoria de Probabilidade, que não são abordados nas disciplinas Introdução à Probabilidade e Estatística I e II, mas que são extremamente importantes tanto em termos teóricos como aplicados, e que lhe proporcionará uma formação mais completa na área de probabilidade.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
3193033 - Fernando Pigeard de Almeida Prado
1036923 - Geraldine Góes Bosco
5256360 - Rafael Andres Rosales Mitrowsky
 
Programa Resumido
Tipos de Convergência para variáveis aleatórias e eventos aleatórios. Teoremas Limites: Leis dos Grandes Números e Lemas de Borel-Cantelli. . Aplicações: estatística, processos estocásticos, finanças e percolação.
 
 
 
Programa
1. Revisão de conceitos básicos: Álgebra e Sigma-álgebra. Sequências de eventos aleatórios. Axiomas da Probabilidade. Espaços de probabilidade. Variáveis aleatórias indicadoras.2. Limite superior de uma sequência de eventos aleatórios ("lim sup"), limite inferior de uma sequência de eventos aleatórios ("lim inf"). Sequência de eventos independentes. Lemas de Borel Cantelli.
3. Convergência em Probabilidade. Lei Fraca dos Grandes Números.
4. Convergência Quase Certa. Eventos de probabilidade zero. Relações entre convergência em probabilidade e quase certa. Lei Forte dos Grandes Números.
5. Funções de Distribuição. Convergência em Distribuição.
6. Relações entre os três tipos de Convergência.
7. Aplicações: estatística, processos estocásticos, finanças e percolação.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas expositivas, indicação de leituras complementares, e orientação para solução de listas de exercícios e elaboração de seminários.
Critério
As avaliações serão realizadas por meio de provas, trabalhos ou seminários, à critério do docente.
Norma de Recuperação
Uma prova escrita dentro do prazo regimental antes do início do próximo semestre letivo. A nota da segunda avaliação será a média ponderada entre a nota da prova de recuperação (com peso 2) e a nota final da primeira avaliação (com peso 1). O estudante será aprovado se obtiver nota na segunda avaliação igual ou superior a cinco (5,0).
 
Bibliografia
     
James, B. R. Probabilidade: Um Curso em Nível Intermediário, Rio de Janeiro, Projeto Euclides, IMPA, 1996.
Grimmett, G. R.; Stirzaker, D.R. Probability and Random Processes, Oxford, 1992.
Roussas, G. Introduction to Probability, Elsevier, 2007.
Petrov, V.; Mordecki, E. Teoria de Probabilidades, Moscou, Editorial Russo, 2003.
 

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