Formalizar com rigor matemático resultados sobre conceitos topológicos da reta real, sequências de números reais, limite, continuidade e diferenciabilidade de funções de uma variável real a valores reais,  dando ênfase no encadeamento lógico das proposições e na análise das propriedades mais relevantes dos objetos estudados.

Noções básicas sobre teoria de conjuntos. Sequências de números reais.  Topologia da reta, limite, continuidade, continuidade uniforme e diferenciabilidade de funções de uma variável real a valores reais.  

Teoria de conjuntos: conceitos básicos da teoria de conjuntos, conjuntos limitados, cotas superior e inferior, axioma do supremo e suas consequências.  Caraterização analítica do supremo e do ínfimo.  
Sequências de números reais: propriedades e desigualdades envolvendo a função, sequências limitadas, monótonas, convergentes, de Cauchy, completude da reta, subsequências.  
Topologia da reta: conjuntos abertos e fechados, ponto de acumulação, pontos de aderência, conjuntos compactos e as suas caraterizações, conjuntos conexos e conexos por caminhos, conjuntos convexos.  Caracterização de conceitos topológicos usando sequências de números reais. 
Funções reais a valores reais: limites de funções, continuidade, continuidade uniforme, diferenciabilidade e derivadas. Caracterização de funções contínuas via sequências.   Funções contínuas definidas sobre conjuntos compactos e aplicações.