Prover o aluno de noções introdutórias da teoria moderna de sistemas dinâmicos discretos que permitam-lhe entender a formalização matemática por detrás da teoria do caos e dos fractais. Caos e fractais são objetos onipresentes nas ciências exatas, na computação gráfica, na economia e até mesmo na ecologia e na fisiologia humana.
Noções de sistemas dinâmicos discretos. Caos, determinismo, imprevisibilidade e o efeito borboleta. Fractais. Exemplos: A equação logística de Verhulst, a transformação do padeiro e a samambaia de Barnsley. Algoritmo para gerar fractais.
Parte I. Noções de sistemas dinâmicos discretos. Diagrama cobweb. O modelo de crescimento populacional de Verhulst e a equação logística. A transformação do padeiro. O efeito borboleta, determinismo e imprevisibilidade. Parte II. Transformações afins. Sistemas de funções iteradas (IFS). O Conjunto de Cantor. A samambaia de Barnsley. O triângulo de Sierpinski. O operador de Hutchinson. Atratores fractais. Algoritmo para gerar fractais.
BARNSLEY, MICHAEL F. Fractals everywhere. New edition.Dover Publications. 2012. FELDMAN, DAVID P. Chaos and Fractals: An Elementary Introduction. Oxford University Press. 2012. PEITGEN, H.O, JÜRGENS, H. E SAUCE, D. Chaos and Fractals: New Frontiers of Science. Second Edition. Springer. 2003. MORAIS, LEONARDO. Equações de diferenças, caos e fractais. Dissertação (Mestrado profissional). Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciências Físicas e Matemática. 2014. VILLATE, J. E. Introdução aos sistemas dinâmicos: uma abordagem com máxima. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2007.
