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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto
 
Computação e Matemática
 
Disciplina: 5952040 - Caos e Fractais
Chaos and Fractals

Créditos Aula: 2
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 30 h
Tipo: Semestral
Ativação: 15/07/2020 Desativação:

Objetivos
Prover o aluno de noções introdutórias da teoria moderna de sistemas dinâmicos discretos que permitam-lhe entender a formalização matemática por detrás da teoria do caos e dos fractais. Caos e fractais são objetos onipresentes nas ciências exatas,  na computação gráfica, na economia e até mesmo na ecologia e na fisiologia humana.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
3414185 - Americo Lopez Galvez
2239768 - Benito Frazão Pires
 
Programa Resumido
Noções de sistemas dinâmicos discretos. Caos, determinismo, imprevisibilidade e o efeito borboleta. Fractais. Exemplos: A equação logística de Verhulst, a transformação do padeiro e a samambaia de Barnsley. Algoritmo para gerar fractais.
 
 
 
Programa
Parte I. Noções de sistemas dinâmicos discretos. Diagrama cobweb. O modelo de crescimento populacional de Verhulst e a equação logística. A transformação do padeiro. O efeito borboleta, determinismo e imprevisibilidade. Parte II. Transformações afins. Sistemas de funções iteradas (IFS). O Conjunto de Cantor. A samambaia de Barnsley. O triângulo de Sierpinski. O operador de Hutchinson. Atratores fractais. Algoritmo para gerar fractais.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas expositivas e, a critério do docente, aulas práticas experimentais simples.
Critério
As avaliações serão realizadas por meio de provas, trabalhos ou seminários, à critério do docente.
Norma de Recuperação
A nota final para alunos que fizerem a recuperação será a média simples entre a nota da primeira avaliação e a nota da recuperação. O estudante será aprovado se obtiver média igual ou superior a cinco (5,0).
 
Bibliografia
     
BARNSLEY, MICHAEL F. Fractals everywhere. New edition.Dover Publications. 2012. 
FELDMAN, DAVID P. Chaos and Fractals: An Elementary Introduction. Oxford University Press. 2012. 
PEITGEN, H.O, JÜRGENS, H. E SAUCE, D. Chaos and Fractals: New Frontiers of Science. Second Edition. Springer. 2003. 
MORAIS, LEONARDO. Equações de diferenças, caos e fractais. Dissertação (Mestrado profissional). Universidade Federal de Santa Catarina. Centro de Ciências Físicas e Matemática. 2014. 
VILLATE, J. E. Introdução aos sistemas dinâmicos: uma abordagem com máxima. Faculdade de Engenharia. Universidade do Porto. 2007.
 

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