Estudar ferramentas matemáticas necessárias para resolver a equação diferencial parcial parabólica de Black-Scholes, a saber, Análise de Fourier. O modelo de Black-Scholes precifica opções (de compra ou venda) do tipo europeia e sua ideia principal é a formação de uma carteira dinâmica livre de risco. Esse modelo relaciona o preço de derivativos ao preço atual das ações em termos de parâmetros do mercado.

1. Teoria das equações diferenciais parciais (parabólicas) de 2a. ordem (EDP).
2. Construção do Modelo de Black-Scholes e aplicação da teoria das EDP's para resolução do modelo.

1.	Estudo da transformada de Fourier, dando uma atenção especial ao espaço de Schwartz das funções de decrescimento rápido, tendo em vista seu papel central na teoria moderna da transformada de Fourier;
2.	Um estudo detalhado do problema de valor inicial para a equação do calor, respondendo às questões de existência e unicidade de soluções;
3.	Usando a transformada de Fourier, responde-se à questão de existência e unicidade de soluções da equação diferencial parcial de Black-Scholes com dado inicial (final) e valores de fronteira;
4.	Problema do obstáculo/problema variacional;
5.	Introdução aos derivados financeiros. Fundamentos do mercado financeiro. Contratos de forward/futuros e contratos de opções. Conceitos básicos da teoria de probabilidade. Processo de Wiener. Lema de Itô. Modelação do valor de um ativo financeiro. Modelo de Black-Scholes;
6.	Opções europeias e resolução do modelo de Black-Scholes para call/put europeia. Opções americanas: equação de Black-Scholes com um obstáculo financeiro. Extensões do modelo de Black-Sholes.