O objetivo da disciplina é apresentar técnicas básicas de simulações estatísticas e de sistemas complexos. O aluno deverá compreender as principais ideias e justificativas do conceito de simulação e ser capaz de realizar suas próprias simulações de modelos simples de interesse na área.
Revisão de probabilidade e estatística; Introdução às linguagens de simulação estatística; Geração de variáveis aleatórias; Integração de Monte Carlo; [5] Método de Metropolis-Hastings.
[1] Revisão de probabilidade e estatística: (i) probabilidade: espaço amostral, eventos independentes, probabilidade condicional, teorema de Bayes; (ii) variáveis aleatórias: funções de probabilidade (densidade, cumulativa), principais distribuições discretas e contínuas, distribuições bivariadas, marginais e condicionais, amostras “iid”, transformação de variáveis aleatórias; (iii) esperança: propriedades, variância e covariância, esperança condicional, função geratriz dos momentos; (iv) leis dos grandes números e o teorema central do limite; (v) teoria da estimação e da decisão: estimação de parâmetros, estimadores pontuais, estimação de mínimos quadrados, de máxima verossimilhança e bayesiana, testes de hipóteses e testes de decisão. [2] Introdução às linguagens de simulação estatística: comandos úteis, operações básicas, operadores, tipos de dados, conversão de tipos e valores especiais, importação e exportação de dados, funções de controle, segmentação de dados, estatística básica, gráficos, programação básica. [3] Geração de variáveis aleatórias: variáveis aleatórias uniformes e seus usos, a transformação inversa, métodos gerais de transformação de variáveis aleatórias, variáveis normais, distribuições discretas, métodos de aceitação-rejeição. [4] Integração de Monte Carlo: algoritmo clássico, amostragem por importância, reamostragem, seleção da função de importância. [5] Método de Metropolis-Hastings: breve introdução às cadeias de Markov, algoritmo de Metropolis-Hastings básico, algoritmo de Monte Carlo por cadeia de Markov genérico, passeios aleatórios, simulação de modelos de interação social (modelos de Schelling, Axelrod e Sznajd).
STEWART, W. J. Probability, Markov Chains, Queues, and Simulation: The Mathematical Basis of Performance Modeling. Princeton: Princeton University Press, 2009. ROSS, S. M. Simulation. 5a. ed. San Diego: Academic Press, 2013. ROBERT, C. P.; CASELLA, G. Introducing Monte Carlo Methods with R. New York: Springer, 2010. EFRON, B.; TIBSHIRANI, R. J. An Introduction to the Bootstrap. New York: Chapman-Hall, 1993. GAMERMAN, D.; LOPES, H. F. Markov Chain Monte Carlo: Stochastic Simulation for Bayesian Inference. 2a. ed. Boca Raton: Chapman-Hall, 2006. Bibliografia complementar: JAMES, G.; WITTEN, D.; HASTIE, T.; TIBSHIRANI, R. An Introduction to Statistical Learning with Applications in R. New York: Springer, 2015. MILLER, J. H., PAGE, S. E. Complex Adaptive Systems: An Introduction to Computational Models of Social Life. Princeton: Princeton University Press, 2007. WASSERMAN, L. All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference. New York: Springer, 2004.
