Introdução aos métodos numéricos de uso corrente em Astronomia, com aplicações à solução de problemas.
Introdução (linguagens de computador e cálculo numérico; erros, precisão e aritmética de ponto flutuante). Matrizes e sistemas lineares: soluções astrométricas. Interpolação e extrapolação: órbitas. Integração numérica: a idade do universo. Números aleatórios: erros gaussianos em medidas. Zeros de funções: solução da equação de Kepler. Otimização de funções: ajuste de curvas de rotação de galáxias. Equações diferenciais ordinárias: a expansão do Universo. Outras aplicações de Astronomia poderão ser consideradas.
Introdução. Conceitos de cálculo numérico: representação de números reais e complexos, matrizes e vetores; precisão, aritmética de ponto flutuante; erros de arredondamento. Matrizes e sistemas lineares: eliminação de Gauss-Jordan, algoritmos iterativos. Interpolação e extrapolação: interpolação polinomial, por splines cúbicas e de Laplace; interpolação e extrapolação multi-dimensionais. Cálculo de funções: séries e convergência; equações transcendentais. Diferenciação numérica: aproximação de Chebyshev. Integração numérica 1: regra do trapézio; fórmulas clássicas. Integração numérica 2: integração de Romberg; quadraturas gaussianas; integrais multi-dimensionais. Zeros de funções: métodos de aproximações sucessivas, de Newton e bissecção de intervalos. Mínimos e máximos de funções: método de Brent. Números aleatórios: distribuições uniforme, exponencial e Gaussiana. Autovalores e autovetores. Mecanismos de busca e seleção. Transformadas de Fourier: fast fourier transform (FFT). Cada item será abordado considerando aplicações em Astronomia.
-W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, 2007, NUMERICAL RECIPES, CUP, 3rd. edition-E.W. Schmid, G. Spitz, W. Losch, 1990, THEORETICAL PHYSICS IN THE PERSONAL COMPUTER, Springer-T. Montenbruck, O. Pfleger, 2000, ASTRONOMY IN THE PERSONAL COMPUTER, Springer-P. Bodenheimer, G. P. Laughlin, M. Rozyczka, H. W. Yorke, 2006, NUMERICAL METHODS IN ASTROPHYSICS: AN INTRODUCTION, Taylor & Francis-A First Course in Scientific Computing, R. H. Landauj (Princeton) - An Introduction to Computer Simulation Methods”, H. Gould, J. Tobochnik, W. Christian (Addison-Wesley)
