O objetivo desta disciplina é oferecer a oportunidade aos alunos do fim da graduação em Ciências Atuariais de terem contato com modelos estatísticos multivariados por meio de teoria de cópulas, utilizados na análise de dependência entre variáveis aleatórias. Trata-se de um tópico teóricoavançado e moderno, mas que, para além do grande destaque científico, vem ganhando grande importância em diversas aplicações práticas em Atuária e Finanças. Especialmente com os avanços computacionais.
Apresentação / Revisão Medidas de associação não-lineares Cópulas: construção, classes e ajustes Cópulas de sobrevivência e para valores extremos Aplicações
Apresentação / Revisão • Apresentação do curso • Revisão: covariância/coeficiente de correlação de Pearson • Falácias sobre o coeficiente de correlação de Pearson Medidas de associação não-lineares • Concordância • Tau de Kendall • Rô de Spearman Cópulas • Distribuição conjunta de probabilidade • Definição de cópulas • Teorema de Sklar • Fronteiras de Frechét-Hoeffding Construção de cópulas • Relação de tau de Kendall e rô de Spearman com as cópulas • Métodos de construção de cópulas Classes de cópulas • Cópulas elípticas • Cópulas arquimedeanas • Função geradora de cópulas arquimedeanas Ajuste de Cópulas • O método da log-verossimilhança • Qualidade do ajuste (goodness-of-fit) • O critério de informação de cópula (CIC) Cópulas de sobrevivência • Definição de cópulas de sobrevivência • Aplicação Dependência na cauda • Parâmetro de dependência nas caudas superior e inferior • Cópulas max-estáveis Cópulas para valores extremos • Definição de cópulas para valores extremos • Função geradora de Pickands Outros tipos de cópulas • Cópulas de cauda • Cópulas empíricas • Aplicação com microdados simulados
Hofert, M., Kojadinovic, I., Mächler, M., & Yan, J. (2018). Elements of copula modeling with R. Cham: Springer International Publishing. Kaas, R., Goovaerts, M., Dhaene, J., & Denuit, M. (2008). Modern Actuarial Risk Theory. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg.
