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Júpiter - Sistema de Graduação

Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz"
 
Economia Administração e Sociologia
 
Disciplina: LES0226 - Matemática Aplicada II
Applied Mathematics II

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2014 Desativação:

Objetivos
Propiciar ao ingressante no curso de Economia Agroindustrial os conhecimentos básicos de ferramentas matemáticas de apoio à Economia, as quais serão oportunamente utilizadas em outras disciplinas do curso, assim como fornecer oportunidades para o incremento do desenvolvimento do raciocínio quantitativo
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
1777242 - Vitor Augusto Ozaki
 
Programa Resumido
1 - Álgebra Matricial. 2 - Limites. 3 - Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. 4 - Cálculo Integral. 5 - Conceitos básicos de equações diferenciais e de diferença. 6 - Otimização.
 
Modeling process structure; Matrix algebra; Balance analysis in economics; Comparative static analysis; Exponential and logarithmic functions; Economic dynamics and integral calculus; Differential equations and difference basic concepts; Optimization.
 
 
Programa
1 - Álgebra Matricial. Matrizes e vetores. Dimensão de uma matriz: linhas, colunas, diagonais. Matrizes especiais: matriz quadrada, vetor linha, vetor coluna, matriz diagonal, matriz identidade, matriz nula, matriz triangular. Operações e relações algébricas: igualdade, soma, subtração. Multiplicação: matriz x escalar; matriz x matriz (pré e pós-multiplicação). Propriedades observadas: adição (comutativa, associativa); multiplicação (comutativa, associativa, distributiva). Outras matrizes especiais: transpostas, simétricas, idempotentes, particionadas. Matriz inversa, matriz singular, matriz não-singular. Determinantes. Menores e cofatores de uma matriz. Expansão de Laplace. Propriedades dos determinantes. Cálculo da matriz inversa. Aplicação à resolução de sistemas de equações lineares. Regra de Cramer. Posto ("rank") de uma matriz. Traço de uma matriz. Cálculo da inversa de matriz particionada. Aplicações. Grandezas e operações vetoriais. Representação geométrica de vetores: espaços vetoriais. Soma e subtração de vetores. Multiplicação e divisão de um vetor por um elemento escalar. Distância entre vetores. 2 - Limites: pela direita e pela esquerda. Propriedades dos limites. Formas indeterminadas. Regra de L'Hôpital. Diferenciação x continuidade. Tipos de descontinuidade. Regras de derivação. Propriedades das regras de derivação. Extensões da regra de L'Hôpital. Diferenciação da função inversa. Regra da cadeia. Derivadas de ordem superior. Derivadas parciais. Determinante Jacobiano. 3 - Funções exponenciais: definições e propriedades básicas. Funções logarítmicas: definições e propriedades. Aplicações. Funções trigonométricas: definições e propriedades básicas. 4 - Integrais - Função primitiva. Regras básicas de integração. Propriedades das regras básicas de integração. Regra da substituição. Integração por

partes. Integrais definidas. Propriedades das integrais definidas. Integrais impróprias. A integral definida como a área sob uma curva. Integrais múltiplas. Aplicação. 5 - Conceitos básicos de equações diferenciais e de diferença. Equações diferenciais ordinárias. Solução geral e particular. Equações diferenciais separáveis. Equações diferenciais homogêneas. Equações diferenciais exatas. Equações diferenciais lineares. Aplicação. 6 - Otimização. Classificação de problemas que envolvam otimização. Otimização não-condicionada: uma variável. Teste da derivada primeira, para extremo relativo. Obtenção de máximo ou mínimo global. Teste da derivada segunda. Funções côncavas e convexas. Funções quadráticas: obtenção de raízes e análise de convexidade. Aplicações. Pontos de inflexão. Séries de Taylor e de MacLaurin. Teste da derivada enésima para extremos relativos de uma função de uma variável. Otimização não-condicionada: duas variáveis. Ponto de sela. O conceito de diferencial. Diferenciação total. Derivada total. Funções implícitas. Formas alternativas para expressar as condições de primeira e segunda ordem. Determinante Hessiano. Aplicações. Otimização condicionada. Resolução algébrica. Método do multiplicador de Lagrange. Hessiano orlado. Programação linear: resolução gráfica. O conceito de preço-sombra e custo de oportunidade. Programação não-linear,extensão do método de Lagrange. Condições de Karush-Kuhn-Tucker. Teorema da folga complementar. Aplicação: firma que maximiza vendas. Convexidade e concavidade. Teoremas decorrentes.
 
 
 
Avaliação
     
Método
2 provas e listas de exercícios
Critério
(0,35 P1 + 0,45 P2 + 0,20 M) maior ou = 5,0

onde:
P1 = 1a. prova
P2 = 2a. prova
M = Média listas exercícios
Norma de Recuperação
Uma prova com toda a matéria lecionada
 
Bibliografia
     
CHIANG, A. C. Matemática para Economistas. Edusp-McGraw-Hill, São Paulo, 1982. CHIANG, A. C. Fundamental Methods of Mathematical Economics. McGraw-Hill, New York, 3rd ed., 1984. CHIANG, A. C. Matemática para Economistas Woenwreght, K. Ed. Campus/Elsevier 2005. Simon, C.P. Blume, 2 Matemática para Economistas. Ed. Bookman, 2004. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo, volume 1, 5a.edição. Rio de Janeiro: LTC, 2007. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo, volume 2, 5a.edição. Rio de Janeiro: LTC, 2007. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo, volume 3, 5a.edição. Rio de Janeiro: LTC, 2007. LEITHOLD, L. Matemática Aplicada à Economia e Administração. Harbra, São Paulo, 1988. NOVAES, A. G. N. Métodos de Otimização. Edgar Blücher, São Paulo, 1978. SIMON.C.P., BLUME, L.E. Matemática Para Economistas. Bookman, 2004 SEARLE, S.R., WILLETT, L.S. Matrix Algebra for Applied Economics. Wiley-Interscience; 1 edition, 2001. STEWART, J. Cálculo, volume I, 4a.edição. São Paulo: Pioneira Thompson Learning, 2002. STEWART, J. Cálculo, volume II, 4a.edição. São Paulo: Pioneira Thompson Learning, 2005. WEBER, J. E. Matemática para Economia e Administração. Harbra, São Paulo, 2a. edição, 1986.
 

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