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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Ciência da Computação
 
Disciplina: MAC0776 - Métodos Probabilísticos em Combinatória e em Teoria da Computação II
Probabilistic Methods in Combinatorics and Theory of Computing II

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2019 Desativação:

Objetivos
Dar continuidade à apresentação de técnicas probabilísticas em combinatória e em teoria da computação, através do estudo aprofundado de tópicos contemporâneos de pesquisa em que há elementos probabilísticos envolvidos, explícita ou implicitamente
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
88134 - Yoshiharu Kohayakawa
 
Programa Resumido
Técnicas probabilísticas fundamentais e aplicações em combinatória e em teoria da computação.
 
 
 
Programa
Tópicos em grafos aleatórios e pseudo-aleatoriedade. O lema de regularidade de Szemerédi e suas variantes; aplicações em combinatória e em complexidade computacional (testabilidade de propriedades). Construções explícitas e desaleatorização em combinatória e em teoria da complexidade. Os seguintes tópicos serão vistos com a profundidade apropriada para cada turma, dependendo dos interesses específicos. Entropia. Discrepância. Jogos posicionais. Técnicas de análise harmônica. Noções de classes de complexidade probabilísticas; relações com as classes de complexidade clássicas e sistemas interativos de provas.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Provas e listas de exercícios.
Critério
Média ponderada das notas de provas e listas de exercícios.
Norma de Recuperação
Não há. A avaliação será baseada em um volume substancial de exercícios ao longo do semestre, que terão o papel de levar ao amadurecimento do aluno na área da disciplina. Não é possível reproduzir algo parecido no processo de recuperação, que tem de ter lugar em um período muito curto.
 
Bibliografia
     
1. N. Alon e J.H. Spencer, The probabilistic method; 4a. edição. Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization. Wiley. 2016. ISBN: 978-1-119-06195-3 2. J. Beck, Inevitable randomness in discrete mathematics. University Lecture Series, 49. American Mathematical Society, Providence, RI, 2009. xii+250pp. ISBN: 978-0-8218-4756-5. 3. B. Bollobás, Random graphs; 2a. edição. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 73. Cambridge University Press, Cambridge, 2001. xviii+498pp. ISBN: 0-521-80920-7; 0-521-79722-5. 4. B. Chazelle, The discrepancy method; Randomness and complexity. Cambridge University Press, Cambridge, 2000. xviii+463pp. ISBN: 0-521-77093-9. 5. S. Janson, T. Luczak e A. Rucinski, Random graphs. Wiley-Interscience Series in Discrete Mathematics and Optimization. Wiley-Interscience, New York, 2000. xii+333pp. ISBN: 0-471-17541-2. 6. J. Komlós, e M. Simonovits, Szemerédi's regularity lemma and its applications in graph theory. Combinatorics, Paul Erdos is eighty, Vol. 2 (Keszthely, 1993), 295--352, Bolyai Soc. Math. Stud., 2, János Bolyai Math. Soc., Budapest, 1996. 7. J. Komlós, A. Shokoufandeh, M. Simonovits, e E. Szemerédi, The regularity lemma and its applications in graph theory. Theoretical aspects of computer science (Tehran, 2000), 84--112, Lecture Notes in Comput. Sci., 2292, Springer, Berlin, 2002.
 

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