Estudar os principais modelos probabilísticos contínuos univariados; distribuições conjuntas de variáveis aleatórias contínuas e transformações de variáveis, incluindo método do Jacobiano. Principais distribuições amostrais e suas relações. Noções de convergência de variáveis aleatórias.
Variáveis aleatórias contínuas, função geradora de momentos, desigualdades, distribuições condicionais, esperança condicional, transformação de variáveis, método do Jacobiano, distribuições amostrais, normal multivariada, definição dos modos de convergência, Lei dos Grandes Números e Teorema Limite Central para variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, método delta e distribuição limite de máximos.
Variáveis aleatórias contínuas: definição, função de distribuição e função densidade de probabilidade, esperança, variância, momentos. 1. Função geradora de momentos. Desigualdade de Markov/Chebyshev. Desigualdade de Jensen. Função característica. 2. Principais distribuições contínuas: uniforme, exponencial, normal, gama, beta e outras. 3. Distribuições conjuntas, covariância, correlação. Desigualdade de Cauchy-Schwarz. 4. Distribuições condicionais (ambas contínuas e também discreta com contínua), esperança condicional, variância condicional, E(X)=E(E(X|Y)) e Var(X)=E(E(X^2|Y))-E^2(E(X|Y). Normal bivariada e suas condicionais. 5. Transformações (uni e bivariadas) de variáveis aleatórias (incluindo método do Jacobiano): distribuição da soma, produto e quociente de variáveis aleatórias contínuas. Transformações via função geradora de momentos. Distribuição de mínimo e máximo de variáveis aleatórias. 6. Normal multivariada (incluindo forma matricial e transformações lineares). 7. Distribuições amostrais: obtenção da t-Student, F, Qui-quadrado como transformações (quadrado, razão, soma) de variáveis aleatórias normais padrão. Relações entre distribuições qui-quadrado, gama e beta. Estatísticas de ordem. 8. Definição dos modos de convergência: quase certa, em probabilidade, em distribuição, em r-ésima média. Teorema de Slutsky e Teorema do mapeamento contínuo (enunciados). 9. Lei Fraca de grandes números de Bernoulli e de Chebyshev. Lei Fraca de Khintchine (enunciado). 10. Teorema Limite Central para o caso de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. Método delta e aplicações. 11. Teorema de tipos extremais (enunciado) para obtenção da distribuição limite do máximo (Gumbel, Fréchet, Weibull).
1. Ross, S.M.; Probabilidade: um Curso Moderno com Aplicações, 8a ed., São Paulo: Bookman, 2010. 2. Hoel, P. G., Port, S. C., Stone, C. J.; Introdução à Teoria das Probabilidades, Rio de Janeiro: Interciência, 1978. 3. Magalhães, M.N.; Probabilidade e Variáveis Aleatórias, EDUSP, 3a.ed., 2a.reimpressão, 2015. 4. Mendes, B. V. M; Introdução à Análise de Eventos Extremos, 1a.ed., e-papers editora, 2004. 5. James, B.R.; Probabilidade: um curso intermediário, 4a.ed., IMPA, 2015. 6. Mood, A.M., Graybill, F.A. & Boes, D.C.; Introduction to the Theory of Statistics, 3rd ed., McGraw-Hill, 1973. 7. Bueno, V.C. & Rodrigues, K.A.S.; Probabilidade Básica, Editora Livraria da Física (2021). 8. Belitsky, V. & Moreira, F. M.; Emprego do método "Peaks over Threshold" na estimação de risco: uma exposição abrangente, detalhada mas simples, 3a.Escola Brasileira de Modelagem Estocástica em Seguros e Finanças, 2007.
