Fornecer os conceitos da teoria das probabilidades e de processos estocásticos que permitam o estudo posterior de inferência estatística e aplicações em processos estocásticos.
1. Variáveis aleatórias discretas e contínuas, uni e multivariadas. 2. Distribuições condicionais e independência de variáveis aleatórias. 3. Desigualdades e funções geradoras. Distribuições da soma de variáveis aleatórias. 4. Transformações de variáveis aleatórias. 5. Distribuições amostrais. 6. Lei dos Grandes Números e Teorema Limite Central. 7. Noções gerais sobre processos estocásticos. 8. Cadeias de Markov a parâmetro discreto. 9. Processo de Poisson: propriedades e aplicações. 10. Noções de cadeias de Markov a parâmetro contínuo.
1. Revisão de probabilidade condicional e independência. 2. Variáveis aleatórias univariadas. Rever principais distribuições de probabilidade univariadas: Bernoulli, binomial, geométrica, Poisson, binomial negativa, hipergeométrica, uniforme, exponencial, normal e gama. 3. Esperança. Função geradora de probabilidade, função geradora de momentos e propriedades. Desigualdades de Markov, Chebyshev, Jensen. 4. Vetores aleatórios. Esperança e suas propriedades. Correlação e desigualdade de Cauchy-Schwarz. Normal multivariada. 5. Distribuições condicionais (ambas discretas, ambas contínuas e também discreta com contínua), esperança condicional, variância condicional, E (X) =E(E(X|Y)) e Var(X)=E(E(X^2|Y))-E^2(E(X|Y). Normal bivariada e suas condicionais. 6. Transformações de variáveis: distribuição da soma, produto e quociente de variáveis aleatórias; via função de distribuição e método do jacobiano (para v.a. contínuas). 7. Distribuições amostrais: distribuições Cauchy, t-Student, F-Snedecor, qui-quadrado, gama, beta e suas relações. Distribuição de mínimo e máximo de variáveis aleatórias. 8. Lei dos Grandes Números e Teorema Limite Central para variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. 9. Tipos de processos estocásticos: espaço de estados discretos ou contínuos, parâmetro (tempo) discreto ou contínuo. Exemplos. 10. Cadeias de Markov a parâmetro discreto: definição, probabilidade de transição, classificação dos estados e medidas de probabilidade invariantes. 11. Processo de Poisson: propriedades e aplicações. 12. Noções de cadeias de Markov a parâmetro contínuo. Exemplos: processos de nascimento e morte, filas markovianas.
1) Ross, S. M.; Probabilidade: um Curso Moderno com Aplicações, 8a. Edição, São Paulo: Bookman, 2010. 2) Ross, S. M.; Introduction to Probability Models, 10th ed., Amsterdam: Academic Press, 2010. 3) Grimmett, G. R.; Stirzaker, D. R., Probability and Random Processes, 3rd ed., Oxford: Oxford University Press, 2005. 4) Mood, A. M., Graybill, F. A., Boes; D. C.; Introduction to the Theory of Statistics, 3rd ed., McxGraw-Hill, 1973. 5) Hoel, P. G., Port, S. C., Stone, C. J.; Introdução à Teoria das Probabilidades, Rio de Janeiro: Interciência, 1978. 6) Magalhães, M.N.; Probabilidade e Variáveis Aleatórias, EDUSP, 3a.ed., 2a. reimpressão, 2015. 7) Bueno, V.C., Rodrigues, K.A.S.; Probabilidade Básica, Editora Livraria da Física (2021). 8) Breiman, L.; Probability and Stochastic Processes with Toward Applications, 2nd ed., Palo Alto: Scientific Press, 1986.
