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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Matemática e Estatística
 
Estatística
 
Disciplina: MAE0228 - Noções de Probabilidade e Processos Estocásticos
Elements of Probability and Stochastic Processes

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2023 Desativação:

Objetivos
Fornecer os conceitos da teoria das probabilidades e de processos estocásticos que permitam o estudo posterior de inferência estatística e aplicações em processos estocásticos.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
56722 - Elisabeti Kira
 
Programa Resumido
1. Variáveis aleatórias discretas e contínuas, uni e multivariadas. 
2. Distribuições condicionais e independência de variáveis aleatórias.
3. Desigualdades e funções geradoras. Distribuições da soma de variáveis aleatórias.
4. Transformações de variáveis aleatórias.
5. Distribuições amostrais.
6. Lei dos Grandes Números e Teorema Limite Central.
7. Noções gerais sobre processos estocásticos.
8. Cadeias de Markov a parâmetro discreto.
9. Processo de Poisson: propriedades e aplicações.
10. Noções de cadeias de Markov a parâmetro contínuo.
 
 
 
Programa
1. Revisão de probabilidade condicional e independência.
2. Variáveis aleatórias univariadas. Rever principais distribuições de probabilidade univariadas: Bernoulli, binomial, geométrica, Poisson, binomial negativa, hipergeométrica, uniforme, exponencial, normal e gama.
3. Esperança. Função geradora de probabilidade, função geradora de momentos e propriedades. Desigualdades de Markov, Chebyshev, Jensen.
4. Vetores aleatórios. Esperança e suas propriedades. Correlação e desigualdade de Cauchy-Schwarz. Normal multivariada.
5. Distribuições condicionais (ambas discretas, ambas contínuas e também discreta com contínua), esperança condicional, variância condicional, E (X) =E(E(X|Y))  e Var(X)=E(E(X^2|Y))-E^2(E(X|Y). Normal bivariada e suas condicionais. 
6. Transformações de variáveis: distribuição da soma, produto e quociente de variáveis aleatórias; via função de distribuição e método do jacobiano (para v.a. contínuas).
7. Distribuições amostrais: distribuições Cauchy, t-Student, F-Snedecor, qui-quadrado, gama, beta e suas relações. Distribuição de mínimo e máximo de variáveis aleatórias.
8. Lei dos Grandes Números e Teorema Limite Central para variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas.
9. Tipos de processos estocásticos: espaço de estados discretos ou contínuos, parâmetro (tempo) discreto ou contínuo. Exemplos. 
10. Cadeias de Markov a parâmetro discreto: definição, probabilidade de transição, classificação dos estados e medidas de probabilidade invariantes.
11. Processo de Poisson: propriedades e aplicações.
12. Noções de cadeias de Markov a parâmetro contínuo. Exemplos: processos de nascimento e morte, filas markovianas.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas e exercícios.
Critério
Média ponderada de provas e exercícios.
Norma de Recuperação
Média ponderada entre prova de recuperação e média do semestre.
 
Bibliografia
     
1) Ross, S. M.; Probabilidade: um Curso Moderno com Aplicações, 8a. Edição, São Paulo: Bookman, 2010.
2) Ross, S. M.;  Introduction to Probability Models, 10th ed., Amsterdam: Academic Press, 2010.
3) Grimmett, G. R.; Stirzaker, D. R., Probability and Random Processes, 3rd ed., Oxford: Oxford University Press, 2005.
4) Mood, A. M., Graybill, F. A., Boes; D. C.; Introduction to the Theory of Statistics, 3rd ed., McxGraw-Hill, 1973.
5) Hoel, P. G., Port, S. C., Stone, C. J.; Introdução à Teoria das Probabilidades, Rio de Janeiro: Interciência, 1978.
6) Magalhães, M.N.; Probabilidade e Variáveis Aleatórias, EDUSP, 3a.ed., 2a. reimpressão, 2015.
7) Bueno, V.C., Rodrigues, K.A.S.; Probabilidade Básica, Editora Livraria da Física (2021).
8) Breiman, L.; Probability and Stochastic Processes with Toward Applications, 2nd ed., Palo Alto: Scientific Press, 1986.
 

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