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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática Aplicada
 
Disciplina: MAP0216 - Introdução à Análise Real
Introduction to real analysis

Créditos Aula: 6
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 90 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2008 Desativação:

Objetivos
Introduzir conceitos básicos de análise real visando tornar os alunos familiarizados com técnicas de demonstração em Matemática.
 
 
 
Programa Resumido
1. Números reais: introdução axiomática. Intervalos encaixantes. Sequências numéricas. Sequências de Cauchy. Limite superior e inferior. Sequências monótona limitadas. 2. Continuidade: teoremas do anulamento, do máximo e do mínimo, preservação da conexidade. Continuidade por sequências. Continuidade uniforme. 3. Derivabilidade: diferencial e teorema do valor médio. 4. Integral de Riemann: definição e exemplos especiais. Integrabilidade de funções contínuas e teorema fundamental do Cálculo. Critérios de Integrabilidade. 5. Séries numéricas e critérios de convergência. 6. Sequências e séries de funções: convergência pontual e uniforme, teste M de Weierstrass. Continuidade, integrabilidade e derivabilidade com convergência uniforme. Séries de potências e propriedades.
 
 
 
Programa
1. Números reais: introdução axiomática. Intervalos encaixantes. Sequências numéricas. Sequências de Cauchy. Limite superior e inferior. Sequências monótona limitadas. 2. Continuidade: teoremas do anulamento, do máximo e do mínimo, preservação da conexidade. Continuidade por sequências. Continuidade uniforme. 3. Derivabilidade: diferencial e teorema do valor médio. 4. Integral de Riemann: definição e exemplos especiais. Integrabilidade de funções contínuas e teorema fundamental do Cálculo. Critérios de Integrabilidade. 5. Séries numéricas e critérios de convergência. 6. Sequências e séries de funções: convergência pontual e uniforme, teste M de Weierstrass. Continuidade, integrabilidade e derivabilidade com convergência uniforme. Séries de potências e propriedades.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Critério
Média ponderada de provas e exercícios.
Norma de Recuperação
 
Bibliografia
     
BIBLIOGRAFIA BÁSICA: D. G. Figueiredo, ANÁLISE I, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1974 E. L. Lima, ANÁLISE REAL, vol. I, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 1989 M. Spivak, CALCULUS, Benjamin, New York, 1967.
 

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