Estudo de transformações entre espaços reais: topologia dos espaços reais, continuidade e diferenciabilidade. 

1. Topologia de Rn e de espaços métricos (abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos). Caracterização de compacto de Rn como fechado e limitado. 2. Sequências em espaços métricos. Convergência. Subsequências.
Caracterização da topologia (aberto, fechado, ponto de acumulação) por sequências. Relação entre compacto e sequencialmente compacto. Sequências de Cauchy. Completude. Destaque para o Rn. 3. Continuidade de aplicações de Rn em Rm e entre espaços métricos. Caracterização de continuidade por sequências. Continuidade de função composta. Preservação de compactos e de conexos. 4. Transformações de Rn em Rm: Diferenciabilidade, teoremas de existência da diferencial, regra da cadeia e desigualdade do valor médio. A classe . 5. Teorema da função inversa e teorema da função implícita. Aplicações. 6. Derivadas de ordem superior. Polinômio de Taylor. Máximos e míninos. 7. Máximos e mínimos condicionados. Multiplicadores de Lagrange. 

1. Topologia de Rn e de espaços métricos (abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos). Caracterização de compacto de Rn como fechado e limitado. 2. Sequências em espaços métricos. Convergência. Subsequências.
Caracterização da topologia (aberto, fechado, ponto de acumulação) por sequências. Relação entre compacto e sequencialmente compacto. Sequências de Cauchy. Completude. Destaque para o Rn. 3. Continuidade de aplicações de Rn em Rm e entre espaços métricos. Caracterização de continuidade por sequências. Continuidade de função composta. Preservação de compactos e de conexos. 4. Transformações de Rn em Rm: Diferenciabilidade, teoremas de existência da diferencial, regra da cadeia e desigualdade do valor médio. A classe . 5. Teorema da função inversa e teorema da função implícita. Aplicações. 6. Derivadas de ordem superior. Polinômio de Taylor. Máximos e míninos. 7. Máximos e mínimos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.