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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática Aplicada
 
Disciplina: MAP0217 - Cálculo Diferencial
Diferential calculus

Créditos Aula: 6
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 90 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/1997 Desativação:

Objetivos
Estudo de transformações entre espaços reais: topologia dos espaços reais, continuidade e diferenciabilidade.
 
 
 
Programa Resumido
1. Topologia de Rn e de espaços métricos (abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos). Caracterização de compacto de Rn como fechado e limitado. 2. Sequências em espaços métricos. Convergência. Subsequências.
Caracterização da topologia (aberto, fechado, ponto de acumulação) por sequências. Relação entre compacto e sequencialmente compacto. Sequências de Cauchy. Completude. Destaque para o Rn. 3. Continuidade de aplicações de Rn em Rm e entre espaços métricos. Caracterização de continuidade por sequências. Continuidade de função composta. Preservação de compactos e de conexos. 4. Transformações de Rn em Rm: Diferenciabilidade, teoremas de existência da diferencial, regra da cadeia e desigualdade do valor médio. A classe . 5. Teorema da função inversa e teorema da função implícita. Aplicações. 6. Derivadas de ordem superior. Polinômio de Taylor. Máximos e míninos. 7. Máximos e mínimos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

 
 
 
Programa
1. Topologia de Rn e de espaços métricos (abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos). Caracterização de compacto de Rn como fechado e limitado. 2. Sequências em espaços métricos. Convergência. Subsequências.
Caracterização da topologia (aberto, fechado, ponto de acumulação) por sequências. Relação entre compacto e sequencialmente compacto. Sequências de Cauchy. Completude. Destaque para o Rn. 3. Continuidade de aplicações de Rn em Rm e entre espaços métricos. Caracterização de continuidade por sequências. Continuidade de função composta. Preservação de compactos e de conexos. 4. Transformações de Rn em Rm: Diferenciabilidade, teoremas de existência da diferencial, regra da cadeia e desigualdade do valor médio. A classe . 5. Teorema da função inversa e teorema da função implícita. Aplicações. 6. Derivadas de ordem superior. Polinômio de Taylor. Máximos e míninos. 7. Máximos e mínimos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.

 
 
 
Avaliação
     
Método
Critério
Média ponderada de provas e exercícios maior ou igual a cinco.
Norma de Recuperação
 
Bibliografia
     
BIBLIOGRAFIA BÁSICA: R. G. Bartle, THE ELEMENTS OF REAL ANALYSIS, 2nd ed., John Wiley, 1976.
 

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