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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática Aplicada
 
Disciplina: MAP0316 - Equações Diferenciais II
Ordinary differential equations II

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2007 Desativação:

Objetivos
Aprofundar o primeiro curso de equações diferenciais com tópicos de importância para as aplicações matemáticas.
 
 
 
Programa Resumido
Teorema de existência e unicidade. Teoremas de continuidade e
diferenciabilidade das soluções com relação às condições iniciais. Comportamento das soluções para grandes intervalos de tempo. Sistemas autônomos. Espaços de fase; exemplos com sistemas lineares. Integrais primeiras. Estabilidade de equilíbrio segundo Liapunov; estabilidade assintótica. Teorema de Liapunov, Tchetaev, La Salle. Linearização. Teorema do fluxo tubular curto, o teorema de Poincaré-Bendixon no plano, aplicações.
 
 
 
Programa
Teorema de existência e unicidade. Teoremas de continuidade e
diferenciabilidade das soluções com relação às condições iniciais. Comportamento das soluções para grandes intervalos de tempo. Sistemas autônomos. Espaços de fase; exemplos com sistemas lineares. Integrais primeiras. Estabilidade de equilíbrio segundo Liapunov; estabilidade assintótica. Teorema de Liapunov, Tchetaev, La Salle. Linearização. Teorema do fluxo tubular curto, o teorema de Poincaré-Bendixon no plano, aplicações.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Critério
Média ponderada de provas, exercícios e seminários.
Norma de Recuperação
 
Bibliografia
     
BIBLIOGRAFIA BÁSICA: M. W. Hirsh, S. Smale, R. Devaney, DIFFERENTIAL EQUATIONS, DYNAMICAL SYSTEMS AND AN INTRODUCTION TO CHAOS, Academic Press, 2003, L. Pontryaguine, EQUATIONS DIFFERENTIALLES ORDINAIRES, de La Paix, 1969. J. Sotomayor LIÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS, Projeto Euclides, IMPA, 1979.
 

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