Esta disciplina, juntamente com MAP-430, cobre os tópicos fundamentais de Análise Numérica, abordando quatro métodos gerais e apresentando problemas numéricos como aplicações desses métodos.

1. Equações não-lineares: o método iterativo do teorema do ponto fixo (local e global); exemplos de tipos de pontos fixos; aceleração de convergência linear pelo método de  Aitken; convergência quadrática; o método de Newton para determinação de zeros de funções diferenciáveis; caso de zeros simples (local e global) e múltiplos; determinação iterativa de zeros de funções diferenciáveis com precisão pré-fixada; o método de Steffensen (local e global). 2. Zeros de polinômios: avaliação de um polinômio e de suas derivadas pelo método de Horner; o método de Newton (com deflação) para polinômios; localização global de zeros (reais e complexos) de polinômios; determinação automática de todos os zeros reais (cadeia de Sturm pelo algoritmo de divisão de Euclides e Newton) e complexos (algoritmo de Schur-Cohn e Newton complexo) de um polinômio. 3. Interpolação por polinômios e splines: definição de
espaços de splines (polinomiais); base local (B-splines); avaliação de um spline e de suas deriv

1. Equações não-lineares: o método iterativo do teorema do ponto fixo (local e global); exemplos de tipos de pontos fixos; aceleração de convergência linear pelo método de  Aitken; convergência quadrática; o método de Newton para determinação de zeros de funções diferenciáveis; caso de zeros simples (local e global) e múltiplos; determinação iterativa de zeros de funções diferenciáveis com precisão pré-fixada; o método de Steffensen (local e global). 2. Zeros de polinômios: avaliação de um polinômio e de suas derivadas pelo método de Horner; o método de Newton (com deflação) para polinômios; localização global de zeros (reais e complexos) de polinômios; determinação automática de todos os zeros reais (cadeia de Sturm pelo algoritmo de divisão de Euclides e Newton) e complexos (algoritmo de Schur-Cohn e Newton complexo) de um polinômio. 3. Interpolação por polinômios e splines: definição de
espaços de splines (polinomiais); base local (B-splines); avaliação de um spline e de suas derivadas por recorrência; o teorema de Weierstrass (demonstração de Lebesgue); interpolação de Hermite-Birkhoff por polinômios; o exemplo de Runge; construção de polinômio de interpolação de Lagrange; interpolação de Lagrange por splines e splines naturais; a propriedade minimal de splines naturais; integração numérica optimal no sentido de Sard.