Apresentar a teoria clássica das equações de derivadas parciais de 1a. e 2a. ordem.

1. Introdução: generalidades sobre equações diferenciais parciais lineares, dedução de algumas equações. 2. O problema da corda vibrante (infinita, semi-infinita e finita). 3. O problema de Dirichlet para a equação de Laplace. Princípio do máximo. Fórmula de Poisson para a bola do Rn; propriedades das funções harmônicas. 4. Equação do calor para a barra finita. 5. Transformada de Fourier; aplicação à equação do calor e de Laplace num semiplano. 6. O problema de Cauchy para a equação das ondas no R3. Método de abaixamento de Hadamard. 7. Classificação das equações diferenciais parciais de 2a. ordem quase lineares. 8. Problema de Cauchy para equações de 1a. ordem (ou, alternativamente, o teorema de Cauchy-Kowalewsky).

1. Introdução: generalidades sobre equações diferenciais parciais lineares, dedução de algumas equações. 2. O problema da corda vibrante (infinita, semi-infinita e finita). 3. O problema de Dirichlet para a equação de Laplace. Princípio do máximo. Fórmula de Poisson para a bola do Rn; propriedades das funções harmônicas. 4. Equação do calor para a barra finita. 5. Transformada de Fourier; aplicação à equação do calor e de Laplace num semiplano. 6. O problema de Cauchy para a equação das ondas no R3. Método de abaixamento de Hadamard. 7. Classificação das equações diferenciais parciais de 2a. ordem quase lineares. 8. Problema de Cauchy para equações de 1a. ordem (ou, alternativamente, o teorema de Cauchy-Kowalewsky).