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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática Aplicada
 
Disciplina: MAP0413 - Equações de Derivadas Parciais
Partial differential equations

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2007 Desativação:

Objetivos
Apresentar a teoria clássica das equações de derivadas parciais de 1a. e 2a. ordem.
 
 
 
Programa Resumido
1. Introdução: generalidades sobre equações diferenciais parciais lineares, dedução de algumas equações. 2. O problema da corda vibrante (infinita, semi-infinita e finita). 3. O problema de Dirichlet para a equação de Laplace. Princípio do máximo. Fórmula de Poisson para a bola do Rn; propriedades das funções harmônicas. 4. Equação do calor para a barra finita. 5. Transformada de Fourier; aplicação à equação do calor e de Laplace num semiplano. 6. O problema de Cauchy para a equação das ondas no R3. Método de abaixamento de Hadamard. 7. Classificação das equações diferenciais parciais de 2a. ordem quase lineares. 8. Problema de Cauchy para equações de 1a. ordem (ou, alternativamente, o teorema de Cauchy-Kowalewsky).
 
 
 
Programa
1. Introdução: generalidades sobre equações diferenciais parciais lineares, dedução de algumas equações. 2. O problema da corda vibrante (infinita, semi-infinita e finita). 3. O problema de Dirichlet para a equação de Laplace. Princípio do máximo. Fórmula de Poisson para a bola do Rn; propriedades das funções harmônicas. 4. Equação do calor para a barra finita. 5. Transformada de Fourier; aplicação à equação do calor e de Laplace num semiplano. 6. O problema de Cauchy para a equação das ondas no R3. Método de abaixamento de Hadamard. 7. Classificação das equações diferenciais parciais de 2a. ordem quase lineares. 8. Problema de Cauchy para equações de 1a. ordem (ou, alternativamente, o teorema de Cauchy-Kowalewsky).
 
 
 
Avaliação
     
Método
Critério
Média ponderada de provas e exercícios.
Norma de Recuperação
 
Bibliografia
     
BIBLIOGRAFIA BÁSICA: F. John, PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, Springer Verlag, N Y, 1995; ª Gilioli, EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍPTICAS, Colóquio Brasileiro de Matemática, IMPA, 1975. V. Iório, EDP - UM CURSO DE GRADUAÇÃO, Sociedade Brasileira de Matemática, 2001. G.B. Folland, INTRODUCTION TO PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, 2nd edition, Princeton University Press, 1995.
 

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