Introduzir conceitos básicos de análise real visando tornar os alunos familiarizados com técnicas de demonstração em Matemática e aplicações.

1. Números reais. Intervalos encaixantes. Sequências numéricas. Sequências monotônicas limitadas. Sequências de Cauchy.
2. Continuidade. Caracterização de continuidade por sequências. Teorema do valor intermediário (preservação da conexidade). Teoremas do máximo e do mínimo para funções definidas em intervalos fechados e limitados. Continuidade uniforme. Funções Convexas.
3. Integral de Riemann própria: Integral superior e inferior, definição de integral. Integrabilidade de funções contínuas e teorema fundamental do cálculo. Teoremas da média em integração.
4. Séries numéricas, convergência absoluta e convergência condicional, critérios de convergência. Aplicações. Notação o(np) e O(np).
5. Sequências e séries de funções: convergência pontual e uniforme. Teste M de Weierstrass. Relação de continuidade, integrabilidade e derivabilidade com convergência uniforme. Convergência em média quadrática. Aplicações (Desigualdade de Parseval, sequências ortogonais).
6. Séries de potências e propriedades. Série de Taylor com resto na forma integral e na forma de Lagrange. Aplicações.

1. Números reais: Introdução axiomática. Intervalos encaixantes. Sequências numéricas. Sequências monotônicas limitadas. Sequências de Cauchy.
2. Continuidade. Caracterização de continuidade por sequências. Teorema do valor intermediário (preservação da conexidade). Teoremas do máximo e do mínimo para funções definidas em intervalos fechados e limitados. Continuidade uniforme. Funções Convexas (definição e propriedade que f'(x) contínua e crescente implica na convexidade).
3. Integral de Riemann própria: Integral superior e inferior, definição de integral e exemplos especiais. Integrabilidade de funções contínuas e teorema fundamental do cálculo. Teoremas da média em integração.
4. Séries numéricas, convergência absoluta e convergência condicional, critérios de convergência. Aplicações. Notação o(np) e O(np).
5. Sequências e séries de funções: convergência pontual e uniforme, exemplos e contra-exemplos. Teste M de Weierstrass. Relação de continuidade, integrabilidade e derivabilidade com convergência uniforme. Convergência em média quadrática. Aplicações (Desigualdade de Parseval, sequências ortogonais).
6. Séries de potências e propriedades. Série de Taylor com resto na forma integral e na forma de Lagrange. Aplicações (aproximação de funções).