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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0164 - Teoria Elementar dos Números
Elementary Number Theory

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2024 Desativação:

Objetivos
Introduzir as noções básicas da aritmética e motivar o estudo das estruturas algébricas
abstratas.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
2016471 - Vitor de Oliveira Ferreira
 
Programa Resumido
1. Indução finita.
2. Divisibilidade e números primos: Teorema de Bézout, Algoritmo de Euclides, Teorema
Fundamental da Aritmética.
3. Congruências: Teoremas de Wilson, Euler e Fermat; sistemas de congruências e
Teorema Chinês do Resto.
4. Inteiros módulo m.
5. Funções aritméticas, Fórmula de Inversão de Möebius.
6. Tópico opcional: Resíduos quadráticos, símbolo de Legendre, reciprocidade quadrática.
 
 
 
Programa
1. Indução finita.
2. Divisibilidade e números primos: Teorema de Bézout, Algoritmo de Euclides, Teorema
Fundamental da Aritmética.
3. Congruências: Teoremas de Wilson, Euler e Fermat; sistemas de congruências e
Teorema Chinês do Resto.
4. Inteiros módulo m.
5. Funções aritméticas, Fórmula de Inversão de Möebius.
6. Tópico opcional: Resíduos quadráticos, símbolo de Legendre, reciprocidade quadrática.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e de exercícios.
Critério
Média ponderada de provas e exercícios.
Norma de Recuperação
Cada docente (ou equipe), deverá decidir qual o peso p onde 1<=p<=4. A média final, será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
1. C. Polcino Milies e S.P. Coelho, Números: uma introdução à matemática, EDUSP, 1998.
2. S. C. Coutinho, Números inteiros e criptografia R.S.A., IMPA, 2000.
3. J. P. O. Santos, Introdução à teoria dos números, IMPA, 2007.
4. I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery, An introduction to the theory of numbers, 5th Ed., John Wiley & Sons, 1991.
5. L. Childs, A concrete introduction to higher algebra, 3rd Ed, Springer, 2009.
6. K. H. Rosen, Elementary number theory and its applications, 6th Ed., Pearson, 2011.
 

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