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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0164 - Números Inteiros: Uma Introdução à Matemática
Integer numbers: an introduction to Mathematics

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2015 Desativação:

Objetivos
Objetivos: Introduzir as noções básicas da aritmética e motivar o estudo das estruturas algébricas abstratas. A apresentação dos tópicos do programa deve ser entrelaçada com discussões para familiarizar o aluno com a linguagem matemática e com a estrutura das demonstrações matemáticas, bem como com alguns fatos e noções elementares sobre números, relações e funções.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
234752 - Daniel Victor Tausk
 
Programa Resumido
1. Apresentação axiomática dos inteiros.
2. Indução finita
3. Divisibilidade, MDC e MMC: Teorema de Bézout, Algoritmo de Euclides, Teorema Fundamental da Aritmética.
4. Congruências: Teoremas de Wilson, Euler e Fermat; sistemas de congruências e Teorema Chinês do Resto.
5. Inteiros módulo m.
6. Relações de equivalência: classes de equivalência, partições de conjuntos, conjunto quociente, independência da escolha de representantes na definição de funções em conjuntos quocientes.

Tópicos opcionais:

7. Funções aritméticas, Fórmula de Inversão de Möebius.
8. Resíduos quadráticos, símbolo de Legendre, reciprocidade quadrática.
 
 
 
Programa
1. Apresentação axiomática dos inteiros.
2. Indução finita
3. Divisibilidade, MDC e MMC: Teorema de Bézout, Algoritmo de Euclides, Teorema Fundamental da Aritmética.
4. Congruências: Teoremas de Wilson, Euler e Fermat; sistemas de congruências e Teorema Chinês do Resto.
5. Inteiros módulo m.
6. Relações de equivalência: classes de equivalência, partições de conjuntos, conjunto quociente, independência da escolha de representantes na definição de funções em conjuntos quocientes.

Tópicos opcionais:

7. Funções aritméticas, Fórmula de Inversão de Möebius.
8. Resíduos quadráticos, símbolo de Legendre, reciprocidade quadrática.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e de exercícios.
Critério
Média ponderada de provas e exercícios.
Norma de Recuperação
Cada docente (ou equipe), deverá decidir qual o peso p onde 1<=p<=4. A média final, será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
1. C. Polcino Milies e S.P. Coelho, Números: uma introdução à matemática, EDUSP, 1998.
2. S. C. Coutinho, Números inteiros e criptografia R.S.A., IMPA, 2000.
3. J. P. O. Santos, Introdução à teoria dos números, IMPA, 2007.
4. I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery, An introduction to the theory of numbers, 5th Ed., John Wiley & Sons, 1991.
5. L. Childs, A concrete introduction to higher algebra, 3rd Ed, Springer, 2009.
6. K. H. Rosen, Elementary number theory and its applications, 6th Ed., Pearson, 2011.

Bibliografia complementar

7. P. J. Eccles, An introduction to mathematical reasoning: numbers, sets and functions, Cambridge University Press, 1997.
8. J. P. D'Angelo e D. B. West, Mathematical thinking: problem-solving and proofs, Prentice Hall, 1997.
 

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