Objetivos: Introduzir as noções básicas da aritmética e motivar o estudo das estruturas algébricas abstratas. A apresentação dos tópicos do programa deve ser entrelaçada com discussões para familiarizar o aluno com a linguagem matemática e com a estrutura das demonstrações matemáticas, bem como com alguns fatos e noções elementares sobre números, relações e funções.
1. Apresentação axiomática dos inteiros.2. Indução finita3. Divisibilidade, MDC e MMC: Teorema de Bézout, Algoritmo de Euclides, Teorema Fundamental da Aritmética.4. Congruências: Teoremas de Wilson, Euler e Fermat; sistemas de congruências e Teorema Chinês do Resto.5. Inteiros módulo m.6. Relações de equivalência: classes de equivalência, partições de conjuntos, conjunto quociente, independência da escolha de representantes na definição de funções em conjuntos quocientes.Tópicos opcionais:7. Funções aritméticas, Fórmula de Inversão de Möebius.8. Resíduos quadráticos, símbolo de Legendre, reciprocidade quadrática.
1. C. Polcino Milies e S.P. Coelho, Números: uma introdução à matemática, EDUSP, 1998. 2. S. C. Coutinho, Números inteiros e criptografia R.S.A., IMPA, 2000. 3. J. P. O. Santos, Introdução à teoria dos números, IMPA, 2007. 4. I. Niven, H.S. Zuckerman, H.L. Montgomery, An introduction to the theory of numbers, 5th Ed., John Wiley & Sons, 1991. 5. L. Childs, A concrete introduction to higher algebra, 3rd Ed, Springer, 2009. 6. K. H. Rosen, Elementary number theory and its applications, 6th Ed., Pearson, 2011.
