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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0206 - Análise Real
Real Analysis

Créditos Aula: 6
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 90 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2008 Desativação:

Objetivos
Introduzir conceitos básicos da análise real, visando tornar os estudantes familiarizados coma linguagem
formal e técnicas de demonstração em Matemática.
 
 
 
Programa Resumido
 
 
 
Programa
1. Números reais: introdução axiomática. Sequências numéricas. Limites superior e inferior. Sequências
de Cauchy. Sequências limitadas e monótonas limitadas. Intervalos encaixantes. 2. Continuidade: teoremas do
anulamento, do máximo e do mínimo, preservação da conexidade. Continuidade por sequências. Continuidade
uniforme. 3. Derivabilidade: diferencial e teorema do valor médio. 4. Integral de Riemann: definição e exemplos
especiais. Integrabilidade de funções contínuas e teorema fundamental do Cálculo. Critérios de integrabilidade.
5. Séries numéricas: critérios de convergência. 6. Sequências e séries de funções convergência pontual e uniforme,
teste-M de Weierstrass. Continuidade, integrabilidade e derivabilidade com convergência uniforme. 7. Séries de
potências e propriedades.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e de exercícios.
Critério
Média ponderada de provas e exercícios.
Norma de Recuperação
Cada docentes (ou equipe), deverá decidir qual o peso p onde 1<=p<=4. A média final, será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
D. G. Figueiredo, ANÁLISE I, LTC, Rio de Janeiro, 1974 E. L. Lima, ANÁLISE REAL,
Coleção Matemática Universitária, IMPA, Rio de Janeiro, 1989 M. Spivak, CALCULUS, Ed. Benjamin, New York,
1967.
 

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