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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0234 - Medida e Integração
Measure and Integration

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2012 Desativação:

Objetivos
Introduzir os conceitos de medida e integração e apresentar aplicações.
 
 
 
Programa Resumido
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Programa
1) Medida de Lebesgue em R^n. 2) Espaços de medida; funções mensuráveis e integração; Lema de Fatou; Teorema da convergência monótona; Teorema de convergência dominada. 3) A relação da integral de Lebesgue na reta com a integral de Riemann e com a integral imprópria de Riemann. 4) Aplicação do teorema de convergência dominada: derivação sob o sinal de integral. 5) Espaços L^p; desigualdades de Hölder e Minkowski; completude dos espaços L^p. 6) Teoremas de Fubini e Tonelli para medida de Lebesgue em R^n. 7) Tópicos opcionais (ao menos um desses tópicos deve ser abordado): a) Transformada de Fourier; produto de convolução; aplicações a EDP. b) Teorema de Vitali; funções de variação limitada; funções absolutamente contínuas e teorema fundamental do cálculo. c) Teorema de mudança de variável para integrais de Lebesgue em R^n.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e de exercícios.
Critério
Média ponderada de provas e exercícios.
Norma de Recuperação
Cada docentes (ou equipe), deverá decidir qual o peso p onde 1<=p<=4. A média final, será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
1) C.S. Hönig, A Integral de Lebesgue e suas Aplicações, 11 Colóquio Brasileiro de Matemática, 1977. 2) H.L. Royden, Real Analysis, 3 ed. Prentice Hall, 1988. 3) R.G. Bartle, Elements of Integration and Lebesgue Measure, Wiley Classics Library Edition pubished 1995 (John Wiley & Sons, Inc, 1966). 4) W. Rudin, Real and Complex Analysis, 3rd ed., McGraw Hill, Inc, 1986.
 

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