Estudo de transformações entre espaços reais, topologia de Rn, continuidade e diferenciabilidade.
1. Topologia de Rn e espaços métricos (abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos). Caracterização de compacto de Rn como fechado e limitado. 2. Seqüências em espaços métricos. Convergência. Subseqüências. Caracterização da topologia (aberto, fechado, ponto de acumulação) por seqüências. relação entre compacto e seqüencialmente compacto. Seqüência de Cauchy. Completude. Destaque para o Rn. 3. Continuidade de aplicações de Rn em Rm e entre espaços métricos. Caracterização de continuidade por seqüências. Continuidade de função composta. Preservação de compactos e de conexos. 4. Transformações de Rn em Rm; Diferenciabilidade, teoremas de existência da diferencial, regra da cadeia e desigualdade do valor médio. A classe C1. 5. Teorema da função inversa e teorema da função implícita. Aplicações. 6. Derivadas de ordem superior. Polinômio de Taylor. Máximos e mínimos. 7. Máximos e mínimos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
R. Buck, E.F. Buck, ADVANCED CALCULUS, 2nd. ed., McGraw-Hill, 1965 W. Rudin, PRINCIPLES OF MATHEMATICAL ANALYSIS, 3rd.ed., McGraw-Hill, 1976