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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0326 - Geometria Diferencial I
Differential Geometry I

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2008 Desativação:

Objetivos
Estudo de curvas e superfícies em R3.
 
 
 
Programa Resumido
 
 
 
Programa
1. Curvas em R3, equações de Frenet, curvatura, torsão. Teorema fundamental das curvas.
2. Superfícies parametrizadas, plano tangente e campos de vetores.
3. Formas fundamentais, curvatura normal, curvaturas e direções principais, curvatura de Gauss e curvatura média.
4. Teorema Egregium.
5. Derivada covariante, paralelismo e geodésica.
6. Enunciado do teorema da função inversa e aplicações. Superfícies mergulhadas em R3, cartas e aplicações diferenciáveis entre superfícies.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e de exercícios.
Critério
Média ponderada de provas e exercícios.
Norma de Recuperação
Cada docentes (ou equipe), deverá decidir qual o peso p onde 1<=p<=4. A média final, será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
M.P. Carmo, DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES, Prentice-Hall, 1976.
GRAY MODERN DIFFERENTIAL GEOMETRY OF CURVES AND SURFACES CRC, Press Inc, 2000.
W. Kuhnel, DIFFERENTIAL GEOMETRY: CURVES - SURFACES - MANIFOLDS, American Mathematical Society, Second Edition, 2005.
O'Neil, ELEMENTARY DIFFERENTIAL GEOMETRY, Academic Press, 1966.
 

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