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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0331 - Elementos da Teoria dos Conjuntos
Elements of Set Theory

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/1994 Desativação:

Objetivos
Discutir a questão de ser a teoria dos conjuntos fundamento para a Análise e para as teorias matemáticas em geral. Propiciar ao aluno uma vivência sistemática com o método axiomático, através do desenvolvimento de algumas teorias ZF, KM, NBG. Discutir a inadequação do ensino da teoria dos conjuntos no ensino fundamental e médio.
 
 
 
Programa Resumido
 
 
 
Programa
Introdução: motivação histórica e paradoxos lógicos e semânticos; a construção de Q a partir de N, e a de R a partir de Q; a dificuldade de definir número natural; várias tentativas históricas; a noção de finito e infinito; as provas da enumerabilidade de Q e da não enumerabilidade de R; discussão sobre os caminhos utilizados para a eliminação dos paradoxos e o surgimento de dois tipos de teorias: conjuntos e classes; rudimentos do Cálculo de Predicados. A álgebra dos conjuntos segundo alguma das teorias axiomáticas (ZF, KM
ou NGB): uniões, intersecções, inclusões, complementos, par ordenado, produto cartesiano, relações e funções. As definições de naturais, ordinais e cardinais; o Teorema de Bernstein-Schroeder (ou Cantor-Bernstein) e o Teorema de Cantor; propriedades de conjuntos finitos e infinitos; indução finita; aplicações; noções de aritmética ordinal e cardinal.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e de exercícios.
Critério
Média ponderada de provas e exercícios.
Norma de Recuperação
Cada docentes (ou equipe), deverá decidir qual o peso p onde 1<=p<=4. A média final, será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
J.L. Kelley, Teoria Elementar dos Conjuntos: apendice do livro "General Topology", traduação de I.F. Druck; E. Alencar, Teoria elementar dos conjuntos, 10ª ed., Nobel, São Paulo, 1971; C. Pinter, Set Theory, Addison-Wesley Pub. Co., Mass., 1971; P.R. Halmos, Teoria Ingênua dos Conjuntos, EDUSP, São Paulo, 1970; D. Monk, Introduction to Set Theory, McGraw-Hill, New York, 1969; F. Miraglia, Teoria dos Conjuntos: um Mínimo, EDUSP, São Paulo, 1991.
 

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