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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0334 - Análise Funcional
Functional Analysis

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2012 Desativação:

Objetivos
Introduzir ao estudante de graduação os métodos da análise funcional apresentando aplicações á análise clássica.
 
 
 
Programa Resumido
**
 
 
 
Programa
1) Espaços de Hilbert: aspectos geométricos, Teorema de Representação de Riesz, Teorema da Base. 2) Séries de Fourier: convergência L^2, identidade de Parseval e convergência pontual. 3) Espaços de Banach: operadores lineares contínuos. 4) Espaços de sequências e seus duais. 5) Teoremas fundamentais dos espaços de Banach: Teorema de Hahn-Banach, princípios da limitação uniforme e o Teorema de Banach-Steinhaus; teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado. Aplicações. 6) Tópicos opcionais (ao menos um desses tópicos deve ser aborado): a) O dual de C[1,b]. b) Teorema espectral para operadores compactos. c) Espaços de Frechet.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e de exercícios.
Critério
Média ponderada de provas e exercícios.
Norma de Recuperação
Cada docentes (ou equipe), deverá decidir qual o peso p onde 1<=p<=4. A média final, será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
1) E. Kreyszig, Introductory Functional Analysis with Applications. John Wiley & Sons. In., 1989. 2) W. Rudin, Real and Complex Analysis. 3rd Edition, 1986. 3) C.S. Hönig, Análise Funcional e Aplicações, Vols. 1 e 2, 2a ed, IME-USP, 1990. 4) A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elementos de la Teoria de Funciones y del Análisis Funcional, Mir, Moscou, 1972.
 

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