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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0350 - Introdução aos Fundamentos de Matemática
Introduction to the Foundations of Mathematics

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/1999 Desativação:

Objetivos
Oferecer aos alunos uma visão rigorosa e não técnica das várias correntes do pensamento matemático,
bem como de questões relevantes dos Fundamentos da Matemática.
 
 
 
Programa Resumido
 
 
 
Programa
1. As grandes vertentes da Filosofia da Matemática: o formalismo, o realismo e o intuicionismo. 2. O
programa formalista de Hilbert. Linguagem objeto e metalinguagem. A noção de linguagem formalizada para a lógica
de primeira ordem e de ordem superior. A noção de estrutura matemática no âmbito da teoria dos modelos.
Exemplos. Dedução, verdade e definibilidade. O teorema da completude de Gödel-Henkin-Malcev. Os teoremas de
Löwenheim-Skolem. O teorema da capacidade e suas aplicações: a análise não-standart de Robinson. 3. O
construtivismo em matemática: as idéias intuicionistas de Brouwer, a formalização de Heyting e a matemática
construtiva de Errett Bishop. Aspectos teóricos da computação. As máquinas de Turing e a teorias das funções
recursivas. A tese de Church-Turing. A aritmetização da meta-matemática e os teoremas de incompletude de Gödel.
Teorias decidíveis e indecidíveis. 4. O realismo da teoria dos conjuntos: a justificação dos axiomas. A teoria dos
conjuntos como teoria unificadora das diversas teorias matemáticas. Ordinais e cardinais. O axioma da escolha e a
hipótese do contínuo: sua consistência e independência. Construtibilidade e forcing. A teoria dos grandes cardinais e
suas conseqüências em matemática. Teorias de axiomas alternativos ao axioma da escolha. O axioma da determinação
e das escolhas dependentes. 5. tópicos optativos: a teoria das categorias e seu significado para a matemática.
Demonstrações de proposições matemáticas com a utilização do computador. O problema das quatro cores.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teórica e de exercícios.
Critério
Média ponderada de provas e exercícios.
Norma de Recuperação
Cada docentes (ou equipe), deverá decidir qual o peso p onde 1<=p<=4. A média final, será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
A.A. Fraenkel, Y. Bar-Hilel, FOUNDATIONS OF SET THEORY, North-Holland,
1968 P. Benacerraf, H. Putnam (eds.), PHILOSOPHY OF MATHEMATICS: SELECTED READINGS,
Prentice-Hall, 1964 Jaakko Hintikka, PHILOSOPHY OF MATHEMATICS, Oxford University Press, London, 1969.
 

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