Oferecer aos alunos uma visão rigorosa e não técnica das várias correntes do pensamento matemático, bem como de questões relevantes dos Fundamentos da Matemática.
1. As grandes vertentes da Filosofia da Matemática: o formalismo, o realismo e o intuicionismo. 2. O programa formalista de Hilbert. Linguagem objeto e metalinguagem. A noção de linguagem formalizada para a lógica de primeira ordem e de ordem superior. A noção de estrutura matemática no âmbito da teoria dos modelos. Exemplos. Dedução, verdade e definibilidade. O teorema da completude de Gödel-Henkin-Malcev. Os teoremas de Löwenheim-Skolem. O teorema da capacidade e suas aplicações: a análise não-standart de Robinson. 3. O construtivismo em matemática: as idéias intuicionistas de Brouwer, a formalização de Heyting e a matemática construtiva de Errett Bishop. Aspectos teóricos da computação. As máquinas de Turing e a teorias das funções recursivas. A tese de Church-Turing. A aritmetização da meta-matemática e os teoremas de incompletude de Gödel. Teorias decidíveis e indecidíveis. 4. O realismo da teoria dos conjuntos: a justificação dos axiomas. A teoria dos conjuntos como teoria unificadora das diversas teorias matemáticas. Ordinais e cardinais. O axioma da escolha e a hipótese do contínuo: sua consistência e independência. Construtibilidade e forcing. A teoria dos grandes cardinais e suas conseqüências em matemática. Teorias de axiomas alternativos ao axioma da escolha. O axioma da determinação e das escolhas dependentes. 5. tópicos optativos: a teoria das categorias e seu significado para a matemática. Demonstrações de proposições matemáticas com a utilização do computador. O problema das quatro cores.
A.A. Fraenkel, Y. Bar-Hilel, FOUNDATIONS OF SET THEORY, North-Holland, 1968 P. Benacerraf, H. Putnam (eds.), PHILOSOPHY OF MATHEMATICS: SELECTED READINGS, Prentice-Hall, 1964 Jaakko Hintikka, PHILOSOPHY OF MATHEMATICS, Oxford University Press, London, 1969.