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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0364 - Teoria de Galois
Galois Theory

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2015 Desativação:

Objetivos
Apresentar a Teoria de Galois e algumas aplicações.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
234752 - Daniel Victor Tausk
 
Programa Resumido
1. Extensões de corpos, extensões algébricas e transcendentes, corpos de raízes, extensões normais, extensões separáveis, grupo de Galois.
2. Extensões galoisianas, correspondência de Galois, Teorema Fundamental da Teoria de Galois.
3. Grupos solúveis. Simplicidade de An para n maior ou igual a 5.
4. Resolução de equações por radicais.
5. Aplicações (Corpos finitos, extensões ciclotômicas, construções de polígonos regulares, Teorema Fundamental da Álgebra, norma e traço, Teorema do Elemento Primitivo,...)
 
 
 
Programa
1. Extensões de corpos, extensões algébricas e transcendentes, corpos de raízes, extensões normais, extensões separáveis, grupo de Galois.
2. Extensões galoisianas, correspondência de Galois, Teorema Fundamental da Teoria de Galois.
3. Grupos solúveis. Simplicidade de An para n maior ou igual a 5.
4. Resolução de equações por radicais.
5. Aplicações (Corpos finitos, extensões ciclotômicas, construções de polígonos regulares, Teorema Fundamental da Álgebra, norma e traço, Teorema do Elemento Primitivo,...)
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e de exercícios.
Critério
Média ponderada de provas e exercícios.
Norma de Recuperação
Cada docente (ou equipe), deverá decidir qual o peso p onde 1<=p<=4. A média final, será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
1. I.N. Herstein, Tópicos de álgebra, Polígono, São Paulo, 1964.
2. I. Stewart, Galois theory, 3rd Edition, Chapman and Hall, 2003.
3. N. Jacobson, Basic algebra I, Freeman, 1974.
4. P.A. Martin, Grupos, corpos e teoria de Galois, Editora Livraria da Física, 2010.
 

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