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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0374 - Teoria dos Modelos e Aplicações
Model Theory and Applications

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2023 Desativação:

Objetivos
Estudar as técnicas de Teoria dos Modelos, com vistas às aplicações em outras áreas da matemática, como a Análise, Geometria Algébrica, Topologia, e outras.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
2016471 - Vitor de Oliveira Ferreira
 
Programa Resumido
Revisão dos conceitos básicos (estrutura, linguagem de primeira ordem, completitude, compacidade, teoremas de Löwenheim-Skolem-Tarski). Omissão de tipos. Modelos atômicos e primos. Ultraprodutos e produtos generalizados. Teoremas de interpolação e de definibilidade. Eliminação de quantificadores e teorias modelo completas. Modelos saturados e homogêneos. Categoricidade em uma potência. Teorias ω_1 categóricas, teorias estáveis. Aplicações e tópicos especiais a serem escolhidos.
 
 
 
Programa
(Disciplina-espelho da disciplina de pós-graduação MAT5865 – Teoria dos Modelos e Aplicações)
Revisão dos conceitos básicos (estrutura, linguagem de primeira ordem, completitude, compacidade, teoremas de Löwenheim-Skolem-Tarski). Omissão de tipos. Modelos atômicos e primos. Ultraprodutos e produtos generalizados. Teoremas de interpolação e de definibilidade. Eliminação de quantificadores e teorias modelo completas. Modelos saturados e homogêneos. Categoricidade em uma potência. Teorias ω_1 categóricas, teorias estáveis. Aplicações e tópicos especiais a serem escolhidos.
(Tendo em vista as recentes aplicações de técnicas de Teoria dos Modelos nas demonstrações de conjecturas importantes em Geometria Algébrica (por exemplo, demonstração da conjectura de Mordell-Lang para corpos de funções por E. Hrushovski em 1996 e a de André-Oort para C^n por J. Pila em 2011) o assunto desta disciplina tem sido relevante para aplicações em outras áreas da matemática.)
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e de exercícios.
Critério
A avaliação será feita com provas, trabalhos e/ou apresentações de seminários, com critérios definidos no início de cada semestre letivo.
Norma de Recuperação
Cada docentes (ou equipe), deverá decidir qual o peso p, onde 1<=p<=4. A média final será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
1. C. C. Chang, H. J. Keisler. Model Theory. 3° ed. Elsevier Science Publications, Amsterdam, Holanda, 1990.
2. W. Hodges. Model Theory. Encyclopedia of Mathematics vol 42 (G-C. Rota, ed), Cambridge University Press, Cambridge, Inglaterra, 1993.
3. A. Pillay. Introduction to Stability Theory. Oxford Logic Guides, Clarendon Press, Oxford, Inglaterra, 1983.
4. Livros e artigos relevantes aos tópicos e aplicações a serem estudados.
 

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