Estudar as técnicas de Teoria dos Modelos, com vistas às aplicações em outras áreas da matemática, como a Análise, Geometria Algébrica, Topologia, e outras.
Revisão dos conceitos básicos (estrutura, linguagem de primeira ordem, completitude, compacidade, teoremas de Löwenheim-Skolem-Tarski). Omissão de tipos. Modelos atômicos e primos. Ultraprodutos e produtos generalizados. Teoremas de interpolação e de definibilidade. Eliminação de quantificadores e teorias modelo completas. Modelos saturados e homogêneos. Categoricidade em uma potência. Teorias ω_1 categóricas, teorias estáveis. Aplicações e tópicos especiais a serem escolhidos.
(Disciplina-espelho da disciplina de pós-graduação MAT5865 – Teoria dos Modelos e Aplicações) Revisão dos conceitos básicos (estrutura, linguagem de primeira ordem, completitude, compacidade, teoremas de Löwenheim-Skolem-Tarski). Omissão de tipos. Modelos atômicos e primos. Ultraprodutos e produtos generalizados. Teoremas de interpolação e de definibilidade. Eliminação de quantificadores e teorias modelo completas. Modelos saturados e homogêneos. Categoricidade em uma potência. Teorias ω_1 categóricas, teorias estáveis. Aplicações e tópicos especiais a serem escolhidos. (Tendo em vista as recentes aplicações de técnicas de Teoria dos Modelos nas demonstrações de conjecturas importantes em Geometria Algébrica (por exemplo, demonstração da conjectura de Mordell-Lang para corpos de funções por E. Hrushovski em 1996 e a de André-Oort para C^n por J. Pila em 2011) o assunto desta disciplina tem sido relevante para aplicações em outras áreas da matemática.)
1. C. C. Chang, H. J. Keisler. Model Theory. 3° ed. Elsevier Science Publications, Amsterdam, Holanda, 1990. 2. W. Hodges. Model Theory. Encyclopedia of Mathematics vol 42 (G-C. Rota, ed), Cambridge University Press, Cambridge, Inglaterra, 1993. 3. A. Pillay. Introduction to Stability Theory. Oxford Logic Guides, Clarendon Press, Oxford, Inglaterra, 1983. 4. Livros e artigos relevantes aos tópicos e aplicações a serem estudados.