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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação


Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0405 - Sistemas Dinâmicos
Dynamical Systems

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2023 Desativação:

Objetivos
Introduzir a teoria dos sistemas dinâmicos e da teoria ergódica de transformações e de fluxos.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
2016471 - Vitor de Oliveira Ferreira
 
Programa Resumido
1. Teoria: medidas invariantes, teoremas ergódicos, tipos de mixing, entropia; conjugação diferenciável, topológica, e medida-teórica; relações ao teoria de probabilidade.
2. Exemplos: aplicações hiperbólicas e não-hiperbólicas: endomorfismos e automorfismos do toro; aplicações e fluxos de rotação subshifts de tipo finito; subshifts com entropia zero (por exemplo, sistemas substitutivas; transformações ádicas). Se o tempo permitir, fluxos geodésicos e horocíclicos, a aplicação de Gauss, aplicações do intervalo, dinâmica complexa, beta-transformação, intercâmbios de intervalos (interval exchange transformations), shifts de Markov com estados infinitos.
3. Construções: aplicações induzidos e torres, fluxos especial, partições de Markov, produtos skew. Medida do Parry, estados de Gibbs, princípio variational.
 
 
 
Programa
(Disciplina-espelho da disciplina de pós-graduação MAT6683 – Sistemas Dinâmicos)
1. Teoria: medidas invariantes, teoremas ergódicos, tipos de mixing, entropia; conjugação diferenciável, topológica, e medida-teórica; relações ao teoria de probabilidade.
2. Exemplos: aplicações hiperbólicas e não-hiperbólicas: endomorfismos e automorfismos do toro; aplicações e fluxos de rotação subshifts de tipo finito; subshifts com entropia zero (por exemplo, sistemas substitutivas; transformações ádicas). Se o tempo permitir, fluxos geodésicos e horocíclicos, a aplicação de Gauss, aplicações do intervalo, dinâmica complexa, beta-transformação, intercâmbios de intervalos (interval exchange transformations), shifts de Markov com estados infinitos.
3. Construções: aplicações induzidos e torres, fluxos especial, partições de Markov, produtos skew. Medida do Parry, estados de Gibbs, princípio variational.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e de exercícios.
Critério
Média ponderada de provas, exercícios e/ou apresentações de seminários e exposições orais.
Norma de Recuperação
Cada docentes (ou equipe), deverá decidir qual o peso p, onde 1<=p<=4. A média final será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
• P. Billingsley, Ergodic Theory and Information, Wiley, 1965.
• P. Walters, Introduction to Ergodic Theory, Springer, 1982.
• M. Brin, G. Stuck, G, Introduction to dynamical systems, Cambridge University Press, 2002.
• M. Viana, K. Oliveria, Foundations of Ergodic Theory, Cambridge University Press, 2016.
• C. Robinson, Dynamical Systems, CRC Press, 1995.
• A. Fisher, Notes on Dynamics (notas disponibilizados para os alunos)
• B. Hasselblatt, A. Katok, A First Course in Dynamics, Cambridge University Press, 2012.
• A. Katok, B. Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge University Press, 2010.
• M. Einsiedler, T. Ward, Ergodic Theory with a View Towards Number Theory, Springer, 2011.
• H. Furstenberg, Recurrence in Ergodic Theory and Combinatorial Number Theory, Princeton University Press, 1981.
 

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