Introduzir a teoria dos sistemas dinâmicos e da teoria ergódica de transformações e de fluxos.
1. Teoria: medidas invariantes, teoremas ergódicos, tipos de mixing, entropia; conjugação diferenciável, topológica, e medida-teórica; relações ao teoria de probabilidade. 2. Exemplos: aplicações hiperbólicas e não-hiperbólicas: endomorfismos e automorfismos do toro; aplicações e fluxos de rotação subshifts de tipo finito; subshifts com entropia zero (por exemplo, sistemas substitutivas; transformações ádicas). Se o tempo permitir, fluxos geodésicos e horocíclicos, a aplicação de Gauss, aplicações do intervalo, dinâmica complexa, beta-transformação, intercâmbios de intervalos (interval exchange transformations), shifts de Markov com estados infinitos. 3. Construções: aplicações induzidos e torres, fluxos especial, partições de Markov, produtos skew. Medida do Parry, estados de Gibbs, princípio variational.
(Disciplina-espelho da disciplina de pós-graduação MAT6683 – Sistemas Dinâmicos) 1. Teoria: medidas invariantes, teoremas ergódicos, tipos de mixing, entropia; conjugação diferenciável, topológica, e medida-teórica; relações ao teoria de probabilidade. 2. Exemplos: aplicações hiperbólicas e não-hiperbólicas: endomorfismos e automorfismos do toro; aplicações e fluxos de rotação subshifts de tipo finito; subshifts com entropia zero (por exemplo, sistemas substitutivas; transformações ádicas). Se o tempo permitir, fluxos geodésicos e horocíclicos, a aplicação de Gauss, aplicações do intervalo, dinâmica complexa, beta-transformação, intercâmbios de intervalos (interval exchange transformations), shifts de Markov com estados infinitos. 3. Construções: aplicações induzidos e torres, fluxos especial, partições de Markov, produtos skew. Medida do Parry, estados de Gibbs, princípio variational.
• P. Billingsley, Ergodic Theory and Information, Wiley, 1965. • P. Walters, Introduction to Ergodic Theory, Springer, 1982. • M. Brin, G. Stuck, G, Introduction to dynamical systems, Cambridge University Press, 2002. • M. Viana, K. Oliveria, Foundations of Ergodic Theory, Cambridge University Press, 2016. • C. Robinson, Dynamical Systems, CRC Press, 1995. • A. Fisher, Notes on Dynamics (notas disponibilizados para os alunos) • B. Hasselblatt, A. Katok, A First Course in Dynamics, Cambridge University Press, 2012. • A. Katok, B. Hasselblatt, Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Cambridge University Press, 2010. • M. Einsiedler, T. Ward, Ergodic Theory with a View Towards Number Theory, Springer, 2011. • H. Furstenberg, Recurrence in Ergodic Theory and Combinatorial Number Theory, Princeton University Press, 1981.
