Apresentar e propiciar aos alunos um estudo comparativo entre as diversas geometrias. Colocar o aluno em contato com um importante episódio da História da Matemática: a liberação da Geometria.
1. O postulado das paralelas no desenvolvimento a Geometria.2. O surgimento das geometrias não euclideanas.3. O método axiomático e a independência do axioma das paralelas.4. Os modelos de Poincaré e Klein.5. Geometria esférica: área e excesso esférico.6. Geometria hiperbólica plana: classificação das paralelas, ângulo de paralelismo, horocírculos, curvas eqüidistantes, trigonometria hiperbólica.7. Isometria no plano hiperbólico.
1. Barbosa, J.L.M. - Geometria Hiperbólica, 20 Colóquio Brasileiro de Matemática, Rio de Janeiro, IMPA, 1995.2. Rocha, L.F.C. - Introdução à Geometria Hiperbólica Plana, 16 Colóquio Brasileiro de Matemática, Rio de Janeiro, 1987.3. Martin, G. - The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane, New York, Springer-Verlag, 1982.4. Milman, R. and G. Parker - Geometry: a Metric Approach with Models, New York, Springer-Verlag, 1991.5. Meschkowski, H. - Noneuclidean Geometry, New York, Academic Press, 1964.6. Ramsay, A. and R.D. Richtmyer - Introduction to Hyperbolic Geometry, New York, Springer-Verlag, 1995.7. Faber, R.L. - Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York, Marcel Dekker, 1983.