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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0421 - Geometria Não Euclidiana
Non Euclidian Geometry

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2005 Desativação:

Objetivos
Apresentar e propiciar aos alunos um estudo comparativo entre as diversas geometrias. Colocar o aluno em contato com um importante episódio da História da Matemática: a liberação da Geometria.
 
 
 
Programa Resumido
 
 
 
Programa
1. O postulado das paralelas no desenvolvimento a Geometria.
2. O surgimento das geometrias não euclideanas.
3. O método axiomático e a independência do axioma das paralelas.
4. Os modelos de Poincaré e Klein.
5. Geometria esférica: área e excesso esférico.
6. Geometria hiperbólica plana: classificação das paralelas, ângulo de paralelismo, horocírculos, curvas eqüidistantes, trigonometria hiperbólica.
7. Isometria no plano hiperbólico.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e de exercícios, trabalhos e discussões em grupos e seminários.
Critério
Média ponderada de provas e trabalhos realizados.
Norma de Recuperação
Cada docente (ou equipe), deverá decidir qual o peso p onde 1<=p<=4. A média final, será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
1. Barbosa, J.L.M. - Geometria Hiperbólica, 20 Colóquio Brasileiro de Matemática, Rio de Janeiro, IMPA, 1995.
2. Rocha, L.F.C. - Introdução à Geometria Hiperbólica Plana, 16 Colóquio Brasileiro de Matemática, Rio de Janeiro, 1987.
3. Martin, G. - The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane, New York, Springer-Verlag, 1982.
4. Milman, R. and G. Parker - Geometry: a Metric Approach with Models, New York, Springer-Verlag, 1991.
5. Meschkowski, H. - Noneuclidean Geometry, New York, Academic Press, 1964.
6. Ramsay, A. and R.D. Richtmyer - Introduction to Hyperbolic Geometry, New York, Springer-Verlag, 1995.
7. Faber, R.L. - Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York, Marcel Dekker, 1983.
 

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