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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0431 - Introdução à Topologia Algébrica
Introduction to Algebraic Topology

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2015 Desativação:

Objetivos
Objetivos: familiarizar o aluno com alguns tópicos de topologia algébrica, mais especificamente a classificação das superfícies compactas, grupo fundamental e espaços de recobrimento.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
234752 - Daniel Victor Tausk
 
Programa Resumido
1. Classificação de superfícies trianguladas.
2. Grupo Fundamental, cálculo do grupo fundamental das esferas, grau de aplicações de S1 em S1, cálculo do grupo fundamental das superfícies.
3. Teorema do Ponto Fixo de Brower em dimensão 2 e Teorema Fundamental da Álgebra.
4. Espaços de Recobrimento, levantamento de aplicações e homomorfismos de espaços de recobrimentos.
5. Ações livres e propriamente descontínuas, cálculo do grupo fundamental dos espaços projetivos reais e dos espaços lenticulares.
6. Teorema de Borsuk-Ulam em dimensão 2.
 
 
 
Programa
1. Classificação de superfícies trianguladas.
2. Grupo Fundamental, cálculo do grupo fundamental das esferas, grau de aplicações de S1 em S1, cálculo do grupo fundamental das superfícies.
3. Teorema do Ponto Fixo de Brower em dimensão 2 e Teorema Fundamental da Álgebra.
4. Espaços de Recobrimento, levantamento de aplicações e homomorfismos de espaços de recobrimentos.
5. Ações livres e propriamente descontínuas, cálculo do grupo fundamental dos espaços projetivos reais e dos espaços lenticulares.
6. Teorema de Borsuk-Ulam em dimensão 2.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e de exercícios.
Critério
Média ponderada de provas e exercícios.
Norma de Recuperação
Cada docente (ou equipe), deverá decidir qual o peso p onde 1<=p<=4. A média final, será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
1. M. A. Armstrong, Básica Topology, Springer, 1983.
2. W. S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction, Hancourt, New
York, 1967.
3. A. Lyra, Grupo Fundamental e Revestimentos, Publicações do Instituto de Pesquisas Matemáticas da USP, 1969.
 

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