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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0432 - Introdução à Topologia Diferencial
Introduction to Differential Topology

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2015 Desativação:

Objetivos
Objetivos: familiarizar o aluno com alguns tópicos de topologia diferencial, mais especificamente a linguagem básica de variedades diferenciáveis, os Teoremas de Sard e Whitney, teoria de interseção e algumas aplicações.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
234752 - Daniel Victor Tausk
 
Programa Resumido
1. Variedades Diferenciáveis com ou sem bordo, espaço tangente, fibrado tangente e
campos de vetores.
2. Forma local da submersão, da imersão e teorema do posto constante.
3. Valor regular, transversalidade, orientação de variedades.
4.Teorema de Sard e Teorema de Thom.
5. Teorema do mergulho de Whitney.
6. Teoria da Intersecção e Teorema da Separação de Jordan.
7. Teorema do Ponto Fixo de Lefschets e Teorema de Poincaré – Hopf.
 
 
 
Programa
1. Variedades Diferenciáveis com ou sem bordo, espaço tangente, fibrado tangente e
campos de vetores.
2. Forma local da submersão, da imersão e teorema do posto constante.
3. Valor regular, transversalidade, orientação de variedades.
4.Teorema de Sard e Teorema de Thom.
5. Teorema do mergulho de Whitney.
6. Teoria da Intersecção e Teorema da Separação de Jordan.
7. Teorema do Ponto Fixo de Lefschets e Teorema de Poincaré – Hopf.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e de exercícios.
Critério
Média ponderada de provas e exercícios.
Norma de Recuperação
Cada docente (ou equipe), deverá decidir qual o peso p onde 1<=p<=4. A média final, será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
1. V. Guillemin, A. Pollack, Diferential Topology, Prentice-Hall, 1974.
2. E. Lima, Variedades Diferenciáveis, Porto Alegre, 1960.
3. E. Lima, Introdução à Topologia Diferencial, Notas de Matemática n. 23, Rio de Janeiro, 1961.
4. J. W. Milnor, Topology from a Diferencial Viewport, The University Press of Virginia Charloesvielle.
 

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