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Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT0511 - Introdução à Álgebra Comutativa
Introduction to Commutative Algebra

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2023 Desativação:

Objetivos
Introduzir conceitos básicos e resultados fundamentais sobre estrutura de anéis comutativos e de módulos sobre esses anéis.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
2016471 - Vitor de Oliveira Ferreira
 
Programa Resumido
Anéis, módulos, localização, anéis noetherianos, extensões inteiras, decomposição primária, teoria da dimensão, domínios de Dedekind
 
 
 
Programa
(Disciplina-espelho da disciplina de pós-graduação MAT5737 – Introdução à Álgebra Comutativa)
Conceitos básicos da teoria de anéis: ideais, módulos, anéis de frações, produto tensorial, Hom. Anéis e módulos noetherianos, teorema de base de Hilbert. Extensão inteira, teorema “going up”, localização. Álgebras finitamente geradas, variedades, lema de normalização de Noether, Hilbert Nullstellensatz. Decomposição primaria, teoria de dimensão, Krull Hauptidealsatz. Anéis artinianos, teorema sobre estrutura de anéis artinianos. Anéis de valorização discreta e domínios de Dedekind. Tópicos opcionais.
 
 
 
Avaliação
     
Método
Aulas teóricas e de exercícios.
Critério
Média ponderada de provas, exercícios e/ou apresentações de seminários e exposições orais.
Norma de Recuperação
Cada docentes (ou equipe), deverá decidir qual o peso p onde 1<=p<=4. A média final, será média ponderada da nota do semestre com a da recuperação com o peso acima.
 
Bibliografia
     
1. Atiyah, M. F., Macdonald, I. G. Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1969.
2. Eisenbud, D. Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry, Springer- Verlag, New York, 1995.
3. Matsumura, H. Commutative algebra, W.A. Benjamin, New York, 1970.
4. Cox, D., Little, J., O'Shea, D. Ideals, varieties, and algorithms. An introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra, 4th Ed., Springer, Cham, 2015.
5. Kunz, E. Introduction to commutative algebra and algebraic geometry, Birkhäuser, Boston, MA, 1985.
 

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