Introduzir conceitos básicos e resultados fundamentais sobre estrutura de anéis comutativos e de módulos sobre esses anéis.
Anéis, módulos, localização, anéis noetherianos, extensões inteiras, decomposição primária, teoria da dimensão, domínios de Dedekind
Conceitos básicos da teoria de anéis: ideais, módulos, anéis de frações, produto tensorial, Hom. Anéis e módulos noetherianos, teorema de base de Hilbert. Extensão inteira, teorema “going up”, localização. Álgebras finitamente geradas, variedades, lema de normalização de Noether, Hilbert Nullstellensatz. Decomposição primaria, teoria de dimensão, Krull Hauptidealsatz. Anéis artinianos, teorema sobre estrutura de anéis artinianos. Anéis de valorização discreta e domínios de Dedekind. Tópicos opcionais.
1. Atiyah, M. F., Macdonald, I. G. Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley, Reading, Mass., 1969. 2. Eisenbud, D. Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry, Springer- Verlag, New York, 1995. 3. Matsumura, H. Commutative algebra, W.A. Benjamin, New York, 1970. 4. Cox, D., Little, J., O'Shea, D. Ideals, varieties, and algorithms. An introduction to computational algebraic geometry and commutative algebra, 4th Ed., Springer, Cham, 2015. 5. Kunz, E. Introduction to commutative algebra and algebraic geometry, Birkhäuser, Boston, MA, 1985.