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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística

Matemática

Disciplina: MAT2453 - Cálculo Diferencial e Integral I

Differential and Integral Calculus I

Créditos Aula:	6
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	90 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	15/07/2024	Desativação:

Objetivos

Familiarizar o aluno com as noções de limite, derivada e integral de funções de uma variável, destacando aspectos geométricos e interpretações físicas.

Familiarize the student with the concepts of limits, derivative and integral of functions of one variable, emphasizing geometrical aspects and physical interpretations.

Docente(s) Responsável(eis)

453656 - Alexandre Lymberopoulos

Programa Resumido

Funções trigonométricas. e exponenciais. Limites, derivadas e aplicações. Gráficos e resolução de problemas de Máximos e Mínimos. Técnicas de integração e aplicações. Fórmula de Taylor.

Trigometric and exponential functions. Limits, derivatives and applications. Graphics and Maximum-Minimum problems. Integration techniques and applications. Taylor´s Formula.

Programa

Funções trigonométricas. Funções exponenciais. Função composta e função inversa. Limites: noção intuitiva, propriedades algébricas. Teorema do Confronto. Continuidade. Derivadas: definição, interpretações geométrica e física. Regras de derivação, regra de cadeia, derivada da função inversa e derivação implícita. Aplicações. Teorema do valor médio e consequências. Regras de L'Hospital. Gráficos. Resolução de problemas de Máximos e Mínimos. Integral de Riemann. Técnicas de integração. Aplicações: cálculos de volumes de revolução, comprimento de curvas. Fórmula de Taylor.

Observação:
 
1. Quando lecionada no Instituto de Física, o tópico “aplicações das derivadas” deve tratar de equações diferenciais lineares de 1 e 2 ordens a coeficientes constantes homogêneas e não homogêneas.

2. Quando lecionada no Instituto de Química, abordar Equações Diferenciais do tipo y’=f(x) e equações de variáveis separáveis.

Trigometric functions. Exponential functions. Composite and inverse functions. Limits: intuitive concept, algebraic properties. Squeeze Theorem. Continuity. Derivatives: definition, geometric and physical interpretations. Derivation rules, Chain Rule, derivative of the inverse and implicit functions. Applications. Mean Value Theorem and consequences. Graphics. Maximum-Minimum problems. The Riemann Integral. Integration techniques. Applications:computation of volumes of solids of revolution, length of curves. Taylor´s Formula. Observation: 1. When taught at the Institute of Physics, the topic “applications of derivatives” must deal with homogeneous and non-homogeneous and constant coefficients linear differential equations of orders 1 and 2. 2. When taught at the Chemistry Institute, address Differential Equations of the type y’=f(x) and equations with separable variables.

Avaliação

Método

Média ponderada de provas e exercícios.

Critério

A média geral tem que ser maior ou igual a 5 para aprovação.

Norma de Recuperação

1 (uma) prova de recuperação.

Bibliografia

1.  J. STEWART, Cálculo, Vol. I, 6ª edição, Cengage Learning Edições Ltda, 2010.
2. H. GUIDORIZZI, Um curso de Cálculo, Vol. I, Livros Técnicos e Científicos, 5a edição, 2001.

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