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Júpiter - Sistema de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística
 
Matemática
 
Disciplina: MAT3457 - Álgebra Linear I
Linear Algebra I

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 0
Carga Horária Total: 60 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2016 Desativação:

Objetivos
Apresentar o método de escalonamento e suas aplicações para a resolução de sistemas lineares, ensinar as leis básicas do cálculo vetorial, estudar geometria analítica em dimensão 3 e introduzir os conceitos de espaços vetoriais, subespaços e suas propriedades. Mostrar como os métodos de Álgebra Linear são importantes para a área de engenharia, com aplicações interessantes e motivadoras.
 
Presenting the metod of row reduction and its application for solving linear system, teaching the basic laws of vector calculus, studying three-dimensional analytic geometry and introducing the concepts of vectors spaces, subspaces and its properties. Showing how the methods of linear algebra are important to the field of engineering, with interesting and motivating applicstions.
 
 
Programa Resumido
O espaço dos vetores da geometria, V3, dependência linear, base, produto escalar e vetorial. Sistemas de coordenadas, equações da reta, do plano e aplicações. Espaços vetoriais reais, subespaços, base, dimensão e soma de subespaços.
 
The space of geometric version, V3, linear dependence, basis, scalar product and vector product. Coordinarte systems, equations for straight lines, planes and their application. Real vector spaces, subspaces, basis, dimension and sum of subspaces.
 
 
Programa
1. O espaço dos vetores da geometria, V3 - soma de vetores e multiplicação de vetores por números reais; dependência linear; base; coordenadas; mudança de base, produto escalar; produto vetorial.
2. Geometria analítica no espaço - sistemas de coordenadas; equações vetorial e paramétrica de retas e de planos; equações geral do plano; vetor normal a um plano, posição relativa entre retas, retas e planos e entre planos, distância.
3. Sistemas lineares homogêneos e não homogêneos com coeficientes reais - resolução pelo método do escalonamento.
4. Matrizes - operações com matrizes; representação matricial de um sistema linear; matrizes invertíveis; cálculo da matriz inversa através do escalonamento, determinante de uma matriz.
5. Espaços vetoriais sobre R - propriedades; subespaços vetoriais; dependência linear; base; dimensão; coordenadas.
6. Soma e soma direta de subespaços vetoriais.
 
1. The space of geometric vectors, V3 - sum of vectors and multiplication of vectors by real numbers; linear dependence; basis; coordinates; change of basis, inner product; vector product.
2. Analytic geometry in space - coordinate systems; vector and parametric equations of straight lines and planes; general equation of a plane; normal vector to a plane, relative position between straight lines, straight lines and planes, and between planes, distance.
3. Homogeneous and nonhomogeneous linear system with real coefficients - solution by row reduction
4. Matrices - operations with matrices; matrix representation of a linear system; invertible matrices; finding the inverse of a matrix trought row reduction, determinant of a matrix.]
5. Vector spaces over R-properties; vector subspaces; linear dependence; basis; dimension; coordinates.
6. Sum and direct sum of vector subspaces.
 
 
Avaliação
     
Método
Média ponderada de provas e exercícios.
Critério
A média geral tem que ser maior ou igual a 5 para aprovação.
Norma de Recuperação
1 (uma) prova de recuperação.
 
Bibliografia
     
1. Geometria Analítica: Um Tratamento Vetorial, I. Camargo, P. Boulos, 3a edição, Ed. Prentice Hall, 2005.
2. Álgebra Linear, Nicholson W. Keith, 2a edição, McGraw-Hill, 2006.
3. Álgebra linear com Aplicações, Howard Anton e Chris Rorres, 10o. edição. Bookman, 2012.
4. Álgebra Linear e suas Aplicações, G. Strang, Ed. Cengage Learning, 4a. edição, 2010.
5. Álgebra Linear e suas Aplicações, Lay David C., Ed. LTC, 2a edição, 1999.
6. Álgebra Linear com Aplicações, C. C. Callioli, H. Domingues, R. C. F. Costa, Ed. Atual, 6a. edição.
 

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