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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Matemática e Estatística

Matemática

Disciplina: MAT3458 - Álgebra Linear II

Linear Algebra II

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	01/01/2016	Desativação:

Objetivos

Espaços vetoriais com produto interno, transformações lineares, autovalores e autovetores e diagonalização de operadores lineares. Mostrar como os métodos destes tópicos da Álgebra Linear são importantes para a área de engenharia, com aplicações interessantes e motivadoras.

Inner products vector spaces, linear transformations, eigenvalues and eigenvectors and diagonalization of linear operators. Showing how the methods from these topics of linear algebra are important to the field of engineering, with interesting and motivating applications.

Programa Resumido

Espaços vetoriais com produto interno, transformações lineares arbitrárias, autovalores e autovetores, espaços vetoriais complexos. Sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem com coeficientes constantes.

Inner products vector spaces, arbitrary linear transformations, eigenvalues and eigenvectors, complex vector spaces. First order system of linear differential equations with constant coefficients.

Programa

1. Espaços vetoriais com produto interno - ortogonalidade; bases ortonormais; processo de Gram-Schmidt; projeção ortogonal; melhor aproximação.
2. Transformações lineares - núcleo e imagem; matriz de uma transformação linear; matriz da transformação composta; mudança de base.
3. Autovalores e autovetores; diagonalização de operadores lineares.
4. Operadores lineares simétricos - diagonalização; classificação de cônicas e de quádricas.
5. Espaços vetoriais sobre C.
6. Equações e sistemas de equações diferenciais lineares de primeira ordem com coeficientes constantes.

1. Inner product vector spaces - orthogonality; orthonormal bases; Gram-Schmidt process; orthogonal projection; best approximation.
2. Linear transformations - Kernel and range; matrix of a linear transformation; matrix of the composition of two transformations; change of basis.
3. Eigenvalues and eigenvectors; diagonalizations of linear operators.
4. Symmetric linear operators - diagonalization; classification of conic sections and quadric surfaces.
5. Vector spaces over C.
6. First order equations and systems of linear differential equations with constant coefficients.

Avaliação

Método

Média ponderada de provas e exercícios.

Critério

A média geral tem que ser maior ou igual a 5 para aprovação.

Norma de Recuperação

1 (uma) prova de recuperação.

Bibliografia

1. Álgebra Linear, M. Barone Júnior, 3a. edição, Publicações do IME - São Paulo, 1988.
2. Álgebra Linear e Aplicações, C. C. Callioli, H. Domingues, R. C. F. Costa, Ed. Atual, 6a. edição reformulada, São Paulo, 1998.
3. Álgebra Linear e suas Aplicações, D. C. Lay, 2a. edição, LTC Editora, Rio de Janeiro, 1999.
4. Álgebra linear com Aplicações, Howard Anton e Chris Rorres, 10a. edição, Bookman, 2012.
5. Álgebra Linear e suas Aplicações, G. Strang, Ed. Cengage Learning, 4a. edição, 2010.

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