- Estabelecer a relação entre as disciplinas básicas – Cálculo e Física – e o desempenho e projeto de sistemas em Engenharia (aeronaves e veleiros, por exemplo).- Introduzir conceitos básicos de Mecânica dos Fluidos com relevância na solução de problemas reais.- Introduzir, através de aplicações, os conceitos de escala e ordens de magnitude e uma certa estrutura de pensamento que priorize não uma abordagem exclusiva de um certo problema, mas a compatibilização de diferentes pontos de vista acerca de uma aplicação real.Goals:-Establish the link between what is taught in basic subjects, such as Calculus and Physics, and the efficiency and design of engineering systems (e.g. Airplanes and Sailing Boats). -Introduce the basic concepts of Fluid Dynamics with relevance to the solution of real engineering problems. -Introduce, through applications, the concept of scale and order of magnitude and an open structure of thinking which does not employ a single approach to the solution of the problem, but make compatible different approaches to the solution.
Revisão de Cinemática da Partícula Fluida. Dinâmica da Partícula Fluida. Equações de Navier-Stokes. Força sobre corpos. Escoamento Potencial. Superfícies de Sustentação. Métodos Numéricos em Dinâmica dos Fluidos. Aplicações.Abstract:Review of Fluid Particle Kinematics. Fluid Particle Dynamics. Navier-Stokes Equations. Boundary Layer. Drag Force. Turbulence. Potential Flow. Lift theory. Numerical Methods in Fluid Dynamics.
I.Revisão de Cinemática da Partícula Fluida: Noção de campo, descrição Euleriana, aceleração convectiva, operadores vetoriais. Movimento da partícula fluida: translação de corpo rígido, rotação de corpo rígido e deformação. Taxa de variação de volume, equação da continuidade para fluidos incompressíveis; Teorema básico do cálculo diferencial; Teoremas da Gauss e de Stokes, Gradiente do campo de velocidades.II.Dinâmica da partícula fluida: Forças de contacto, pressão e tensão; Definição constitutiva de fluido; fluido ideal: equações de Euler e equação de Bernoulli. Fluido real: viscosidade, tensões viscosas, fluidos Newtonianos, e não Newtonianos, determinação experimental da viscosidade.III.Equações de Navier-Stokes: Equações de Navier-Stokes, escalas, ordens de magnitude e adimensionais (números de Reynolds, de Froude, de Strouhal). Equação de transporte de vorticidade. Decomposição de Helmholtz. Soluções analíticas das Equações de Navier-Stokes: solução de Couette e Poiseuille.IV.Camada Limite: Equações de Prandtl e solução de Blasius. V.Força de Arrasto: Relação entre a força de arrasto e a espessura da esteira, formas aerodinâmicas; escala de comprimento dv da vorticidade. Arrasto por fricção: placa plana paralela ao escoamento; estimativa do coeficiente de fricção; fórmula de Blasius. Arrasto de forma: placa plana ortogonal ao escoamento, estimativa do arrasto; arrasto de forma e número de Reynolds. Comparação entre arrasto de forma e de fricção. Separação da camada limite, instabilidade da camada cisalhante e emissão de vórtices na esteira de corpos rombudos.VI.Turbulência: Escoamento laminar, turbulento e transição; parâmetros de escala da placa plana quando Cf µ 1/Rea. Perfil 1/n de velocidade, relação entre a e 1/n e resultado de Prandtl para n = 7. Turbulência na camada limite: influência na força de arrasto da placa plana. Turbulência na camada limite: influência no coeficiente de resistência de dutos e rugosidade da parede. Turbulência na camada limite: influência no arrasto de forma de cilindros circulares e esferas. Lei da parede, sub-camada inercial, perfil logarítmico universal. Tensão de Reynolds. Hipótese de Boussinesq. Comprimento de mistura de Prandtl, comprimento de duas camadas. Conceitos de modelos de turbulência. Tensão de Reynolds. Hipótese de Boussinesq. Comprimento de mistura de Prandtl, comprimento de duas camadas. Conceitos de modelos de turbulência.VII.Escoamento Potential: Minimização da força de arrasto e irrotacionalidade. Reversibilidade e irreversibilidade: visualização das linhas de corrente em escoamento irrotacional. Soluções singulares: fontes/sorvedouros, dipolos e vórtices pontuais no plano. Sobreposição de escoamentos planos elementares. Escoamento em torno de cilindro circular com circulação, efeito Magnus. Teorema de Kutta-Joukowski. Paradoxo de D’Alembert. VIII.Teoria das Superfícies de Sustentação: Teoria de Fólios, condição de Kutta, posição do CA, coeficiente de sustentação e momento. Características geométricas do fólio, estol, família NACA, comparação teoria – experimento.IX.Teoria das Superfícies de Sustentação (continuação): vórtice de ponta, “downwash”, estimativa da força de sustentação e estol; arrasto induzido. Asas de pequena razão de aspecto. Expressões aproximadas para o CL e CD. X.Métodos Numéricos em Dinâmica dos Fluidos: Noções de Métodos Numéricos em Dinâmica dos Fluidos.XI. Aplicações.Syllabus: PME2330 - Fluid Mechanics III.Review of Fluid Particle Kinematics: the notion of field, Eulerian description, convective acceleration, vector operators. The motion of the fluid particle, translation, rotation and deformation. Volume rate of change, continuity equation; the fundamental theorems of Calculus: Gauss and Stokes theorems, the gradient of velocity. II.Fluid Particle Dynamics: Contact forces, pressure and shear stress; constitutive equation; ideal fluid: Euler and Bernoulli equations. Real fluids: viscosity, viscous stresses, Newtonian fluids, Non-Newtonian fluids, experimental evaluation of viscosity. III.Navier-Stokes Equations: Navier-Stokes equations, order of magnitude and non-dimensional numbers (Reynolds, Froude and Strouhal). Transport of vorticity equation. Helmholtz decomposition. Analytic solutions of the Navier-Stokes equations: Couette and Poiseuille solutions. IV.Boundary Layer: Prandtl equations and Blasius' solution. V.Drag Force: Relation between drag force and the width of the wake, aerodynamic shapes; Friction drag: flat plate; evaluation of the friction coefficient; Blasius formula. Form drag: flat plate at 90 degrees; form drag and Reynolds number. Comparison between the form and friction drag. Boundary layer separation, instability of the shear layers, vortex shedding and vortex wake. VI.Turbulence: Laminar and turbulent flow, transition; scale parameters for flat plate Cf µ 1/Rea. Velocity profile 1/n, relation between a e 1/n and Prandtl result for n = 7. Turbulence in the boundary layer: influence of the resistance and wall roughness. Turbulence in the boundary layer: influence on the drag of cylinders and spheres. Wall function, laminar sub-layer, universal logarithm law. Reynolds stress. Boussinesq's hypothesis. Prandtl's mixing length. Concepts of turbulence models. VII.Potential Flow: Minimization of drag and irrotational flow. Reversibility and irreversibility: streamlines flow visualization in irrotational flow. Singular solutions: source/sinks, dipoles and vortices. Superposition of elementary flows. Potential flow around a circular cylinder with circulation, Magnus effect. Kutta-Joukowski theorem. D'Alembert paradox. VIII.Lift Theory: airfoil theory, Kutta condition, CA position, lift and moment coefficients. Geometrical characteristics of airfoils, stall, NACA family, comparison between theory and experiment. IX.Lift Theory (cont.): wing tip vortex, downwash, lift force estimation and stall; induced drag. Wings with small aspect ratio. Approximated expressions for CL and CD. X.Numerical Methods in Fluid Dynamics: notions of numerical methods applied to Fluid Dynamics.XI.Applications
Frank M.White, “Mecânica dos Fluidos”, Tradução da 4.a edição Norte-Americana, McGraw Hill, 2002.Merle C. Potter e David C. Wiggert, “Mecânica dos Fluidos”, Tradução da 3a. Edição Norte-Americana, Thomson, 2004.José A.P.Aranha e Julio R. Meneghini ,“Introdução à Mecânica dos Fluidos” – ABCM, 2007, 1a. Edição (http://www.ndf.poli.usp.br/mecflu/).