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Júpiter - Sistema de Graduação

Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto
 
Economia
 
Disciplina: REC4001 - Matemática Aplicada à Economia: Tópicos Avançados
Mathematical Economics: Advanced Topics

Créditos Aula: 4
Créditos Trabalho: 1
Carga Horária Total: 90 h
Tipo: Semestral
Ativação: 01/01/2015 Desativação:

Objetivos
Estabelecer o ferramental matemático necessário para o aprendizado de Teoria Econômica em nível de pós-graduação. Parte I consolida e nivela entre os aluno o conteúdo ministrado durante a graduação. Parte II apresenta ao aluno o conteúdo de Análise Matemática.
 
 
 
Docente(s) Responsável(eis)
3193033 - Fernando Pigeard de Almeida Prado
3481521 - Jefferson Donizeti Pereira Bertolai
76728 - Ricardo Luís Chaves Feijó
 
Programa Resumido
Conteúdo de nivelamento de pós-graduação em matemática, Análise Matemática e Programação Dinâmica.
 
 
 
Programa
Parte I - Nivelamento Matemático
1. Tópicos de Álgebra Linear
2. Cálculo Diferencial no Espaço Rn
3. Funções Implícitas e suas Derivadas
4. Formas Quadráticas e Matrizes Definidas. SB (cap. 16)
5. Otimização Não-Condicionada
6. Otimização com Restrições: Condições de Primeira Ordem
7. Programação Não-linear
8. Equações Diferenciais Ordinárias
9. Sistemas de Equações Diferenciais Ordinárias
Parte II – Análise Matemática
1. Introdução
a. Uma introdução não tão formal aos fundamentos da matemática
b. Argumentação formal
c. Uma introdução não tão formal à teoria de conjuntos
2. Pré-requisitos
a. Demonstração por indução e contradição
b. Funções
c. Conjuntos finitos, infinitos, enumeráveis
3. Os números reais e o Rn
a. Os números Reais
b. Espaços Vetoriais e o Rn
c. Conjuntos abertos e fechados em Rn
d. Celas encaixantes e o Teorema de Bolzano–Weierstrass
e. Conjuntos Compactos
4. Sequências
a. Definição e resultados preliminares
b. Subsequências e Teorema de Bolzano–Weierstrass
c. Sequências de Cauchy
d. Resultados Topológicos
e. Sequências contráteis e o método das aproximações sucessivas
f. Sequências em R
5. Continuidade e Funções Contínuas
a. Propriedades locais
b. Propriedades globais
c. Funções Uniformemente Contínuas
6. Diferenciação
a. Derivada em uma dimensão
b. Teorema de Taylor em uma dimensão e Aplicações
c. Diferenciabilidade para funções de várias variáveis
d. Matriz Hessiana, Fórmula de Taylor e pontos críticos
e. Teorema da Função Inversa e da Função Implícita
f. Minimização com restrições
7. Sequência de Funções
a. Convergência Pontual
b. Convergência Uniforme
c. Equicontinuidade
8. Otimização Dinâmica
 
 
 
Avaliação
     
Método
A critério do professor.
Critério
Média simples de duas provas. Prova substitutiva de uma delas. Média igual ou superior a 5,0.
Norma de Recuperação
A critério do professor.
 
Bibliografia
     
Bartle, R. G. (1976) The elements of real analysis, 2nd ed., John Wiley & Sons, New York-London-Sydney.
Chiang, A. C. Elements of Dynamic Optimization, New York, McGraw-Hill, Inc., 1992.
Chiang, A. C.; Wainwright, K. Matemática para Economistas, 4ª.ed., Rio de Janeiro, Editora Campus, 2006.
Madureira, A. L. (2013), Introdução à Análise Real. Laboratório Nacional de Computação Científica, Petrópolis.
Kamien, M. I. and Schwartz, N. L. (1992) Dynamic optimization. The calculus of variations and optimal control in economics and management. Second Edition. Elsevier Science.
Simon, Carl P., Lawrence Blume, Matemática para Economistas, Bookman, Porto Alegre, 2006.
 

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