Prover aos alunos de engenharia conceitos básicos sobre o Método dos Elementos Finitos e sua utilização no desenvolvimento de códigos computacionais para modelagem estrutural. Discutir os aspectos computacionais envolvidos nas análises numéricas e introduzir noções básicas sobre análises não-lineares. Implementar os modelos numéricos apresentados na disciplina em programas de manipulação simbólica, familiarizando o aluno com outras ferramentas computacionais auxiliares, para posterior adaptação em linguagem de programação compilada.
Modelos matemáticos: forma forte e forma fraca do equilíbrio mecânico. Método da Energia e Princípios Variacionais. Problemas com e sem restrições. Soluções aproximativas: Método de Rayleigh-Ritz e o Método dos Elementos Finitos. Discussões sobre aspectos numéricos e computacionais. Noções sobre processo incremental-iterativo. Método de Newton-Raphson. Desenvolvimento de códigos computacionais.
Modelos matemáticos: introdução e conceituação de forma forte e forma fraca do equilíbrio mecânico. Solução de problemas simples de valor de contorno em forma forte. Obtenção da forma fraca aplicando-se o Método da Energia e Princípios Variacionais. Funcional de energia potencial total e sua minimização com e sem restrições. Soluções aproximativas. Conceituação e aplicação do Método de Rayleigh-Ritz. Introdução ao Método dos Elementos Finitos. Formulação de elementos finitos de barra e pórtico bidimensionais. Elemento finito de pórtico com seção transversal composta de diferentes materiais. Discussões sobre aspectos numéricos e computacionais: entrada de dados, saída de resultados, integração numérica na obtenção das equações algébricas de equilíbrio, estratégia de solução de sistemas lineares. Noções básicas sobre problemas não-lineares e sobre o processo de solução incremental-iterativo. Conceituação e aplicação do Método de Newton-Raphson. Desenvolvimento das formulações matemáticas em programas de manipulação simbólica e posterior implementação em linguagem de programação compilada. Aplicações gerais.
Bibliografia (principal e complementar):ASSAN, A.E., Métodos Energéticos e Análise Estrutural. 1ª. Ed., Campinas, Editora da UNICAMP, 1996. v. 01.ASSAN, A.E., Método dos Elementos Finitos, Editora Unicamp, 2ª Ed. 2003.CODA, H.B., Mecânica dos materiais e das estruturas. São Carlos, SP – EESC-USP, 2008. (Notas de aula)CODA, H.B., Dinâmica não-linear de estruturas reticuladas. São Carlos, SP – EESC-USP, 2006. (Notas de aula)COOK, R.D., MALKUS, D.S., PLESHA, M.E., Concepts and applications of Finite Element Analysis, John Wiley and Sons, Inc, 3d. editon, 1989.HINTON, E., OWEN, D.R.J., Finite Element Programming, Academic Press, London, 1977.MARTHA, L.F., Análise de Estruturas: Conceitos e Métodos Básicos, Rio de Janeiro: Elsevier, 2010.ODEN, J.T., BECKER, E.B., CAREY, G.F., Finite Elements: An Introduction, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 2d. edition, Vol. 1, Singapore, 1981.OWEN, D.R.J., HINTON, E., Finite Element in Plasticity: Theory and Practice, Pineridge Press, Swansea, U.K., 1980.PROENÇA, S.P.B., Análise não-linear de estruturas. São Carlos, SP – EESC-USP, 2012. (Notas de aula)PROENÇA, S.P.B., Introdução aos métodos numéricos. São Carlos, SP – EESC-USP, 2009. (Notas de aula).REDDY, J. N. An Introduction to the Finite Element Method, Second Edition. McGraw-Hill, New York, 1993.SAVASSI, W., Introdução ao Método dos Elementos Finitos em Análise Linear de Estruturas, São Carlos, EESC-USP, 1996.SORIANO, H.L., LIMA, S.S., Análise de Estruturas: Método das Forças e Método dos Deslocamentos, 2ª. ed., Editora Ciência Moderna, 2006.SORIANO, H. L., Método de Elementos Finitos em Análise de Estruturas, EDUSP, 2003.TIMOSHENKO, S.P., GOODIER, J.N. Teoria da elasticidade. 3a. ed., Guanabara Dois, 1980.VAZ, L.E., Métodos elementos finitos em análise de estruturas, Rio de Janeiro: Elsevier, 2011.ZIENKIEWICZ, O.C., TAYLOR, R.L. The Finite Element Method. McGraw-Hill, 4.ed., vols.1,2, 1994.
