Estudar os espaços vetoriais normados, bem como as aplicações lineares entre dois desses espaços, com ênfase no caso em que os espaços são de Banach ou de Hilbert.
Definições, exemplos e propriedades dos espaços normados, de Banach e de Hilbert. Aplicações lineares contínuas, projeções e aplicações. Teoremas de Hahn-Banach, Banach-Steinhaus, da Aplicação Aberta e do Gráfico Fechado.
Espaços vetoriais normados, completamento. Espaços de Banach: definição e exemplos. Aplicações lineares. Espaços das aplicações lineares contínuas. Espaço dual. Espaços com produto interno de Hilbert: definição e exemplos. Ortogonalidade: projeções e bases hilbertianas. O Teorema da Representação de Riez. Operadores auto-adjuntos, normais e unitários. O Teorema de Hahn-Banach, formas real e complexa. Espaços reflexivos. Convergências forte, fraca e fraca*. As conseqüências do Teorema de Categoria de Baire: Teorema de Banach-Steinhaus, Teorema da Aplicação Aberta e Teorema do Gráfico Fechado. Realização de viagens didáticas em centros de ensino e pesquisa de excelência, participando de palestras e/ou eventos científicos, com o objetivo de inovar e complementar a formação acadêmico/científica dos estudantes relacionada à disciplina.
Livro texto:KREYSZIG, E., Introductory Functional Analysis with Applications. New York, John Wiley & Sons, 1978.Complementares:· BACHMAN, G.; NARICI, L., Functional Analysis, Academic Press, New York-London, 1966.· HÖNIG, C.S., Análise Funcional e Aplicações, V.1, São Paulo, IME/USP, 1970.· SIMMONS, G.F., Introduction to Topology and Modern Analysis, New York, McGraw-Hill, 1963.
