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Júpiter - Sistema de Gestão Acadêmica da Pró-Reitoria de Graduação

Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação

Matemática

Disciplina: SMA0125 - Introdução ao Estudo das Singularidades de Aplicações Diferenciáveis

Introduction to Singularity Theory

Créditos Aula:	4
Créditos Trabalho:	0
Carga Horária Total:	60 h
Tipo:	Semestral
Ativação:	01/01/1992	Desativação:

Objetivos

O objetivo do curso é introduzir os aspectos básicos da Teoria das Singularidades das funções diferenciáveis, enfatizando as aplicações da teoria ao estudo da geometria de curvas e famílias de curvas no plano e no espaço.

The aim of this course is to introduce the basic aspects of Singularity theory of differentiable functions, with emphasis to applications to the geometry of curves and families of curves on the plane and on space.

Programa Resumido

Singularidade de funções diferenciáveis. Funções definidas sobre curvas. Valores e superfícies regulares. Propriedades genéricas de curvas. Superfícies, singularidades simples.

Singularities of differentiable functions. Functions defined on curves. Regular values and regular surfaces. Generic properties of curves. Simple singularities.

Programa

Singularidade de funções diferenciáveis de uma variável. Curva e funções definidas sobre curvas. Valores regulares e superfícies regulares. Envoltórias. Desdobramento e aplicações. Propriedades genéricas de curvas. Superfícies, singularidades simples e aplicações.

Singularities of one-variable differentiable functions. Curves and functions defined on curves. Regular values and regular functions. Envelopes. Unfoldings and applications. Generic properties of functions. Simple singularities and applications.

Avaliação

Método

Exposição em aulas e fixação através de exercícios, com orientação do professor

Critério

Avaliação por meio de provas escritas, trabalhos e seminários.

Norma de Recuperação

Número de provas: no mínimo uma (01) e no máximo duas (02) provas.
Critério de aprovação: a nota final (MF) do aluno que realizou provas de recuperação dependerá da média do semestre (MS) e da média das provas de recuperação (MR), como segue:
MF=5 se 5 <= MR <= 10 - MS;
MF = (MS + MR) / 2 se MR > 10 - MS
MF = MS se MR < 5.

Bibliografia

Livro texto:

.BRUCE, J., GIBLIN, P., Curves and Singularities: A Geometrical Introduction to Singularity Theory, 2 ed.,   Cambridge: Cambridge University Press, 1992.

Complementares:

. GIBSON, C.G., Singular Points of Smooth Mappings. London, Pitman, 1979.
. LU, Y.C., Singularity Theory and an Introduction to Catastrophe Theory. New York, Springer, 1976.
. MARAR, W., Superfícies Singulares. Notas Didáticas, ICMC-USP, 2002.

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